cấp số cộng

Question

định m để pt x$
^4
$- 2( m+1)x$
^2
$+ 2m +1=0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành 1 cấp số cộng

score 3 · Answer 1

Để phương tình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình $t^2-2(m+1)+2m+1$ (*) phải có 2 nghiệm dương phân biệt $t_1,t_2$ (Các nghiệm của phương tình ban đầu sẽ là $\sqrt{t_1},-\sqrt{t_1},\sqrt{t_2},-\sqrt{t_2}$)
điều này có nghĩa là
$(m+1)^2-2m-1>0 \Leftrightarrow m^2>0 \Leftrightarrow m\neq 0 $ (1)
và $m+1>0 \Leftrightarrow m>-1$ (2)

Gọi $a$ là nghiệm dương bé nhất của phương tình ban đầu, khi đó $-a$ cũng là nghiệm của pt đó, vậy 4 nghiệm tạo thành CSC có công sai là $a-(-a)=2a$ vậy 4 nghiệm của pt ban đầu là $-3a,-a,a,3a$
Vậy phương tình (*) có 2 nghiệm là $t_1=a^2$ và $t_2=9a^2$
Vậy suy ra $\begin{cases}2(m+1)=t_1+t_2=10a^2 \\ 2m+1=9a^4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}4(m+1)^2=100a^4\\ 2m+1=t_1t_2=9a^4 \end{cases} \Rightarrow\frac{2m+1}{4m^2+8m+4}=\frac{9}{100}$
$\Rightarrow\begin{cases}m=4 \\ m=-4/9 \end{cases}$
2 nghiệm này đều thỏa mãn (1) và (2) vậy $m=4$ hoặc $m=-4/9$

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 1/8/2013 10:50:31 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Bạn xem bài toán tương tự tại đây nhé

http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/115433/cap-so-cong

Trả lời 08-01-13 10:50 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

chính xác! – taysobavuong94 09-01-13 06:40 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 08-01-13 10:50 PM