|
|
a, $a^{2}+8bc=(2b+c)^{2}$ .
CM:
Vì $a,b,c$ lập thành một cấp số cộng nên $b=\frac{a+c}{2}$
Vậy ra có $a^2+8bc=a^2+4(a+c)c=a^2+4ac+4c^2=(a+2c)^2=((a+c)+c)^2=(2b+c)^2$
Vậy => ĐPCM
b, $a^{2}+ab+b^{2}, a^{2}+ac+c^{2}, b^{2}+bc+c^{2}$ lập thành một cấp số cộng
Để chứng minh 3 số này tạo thành CSC
Ta sẽ chứng minh $(a^2+ab+b^2)+(b^2+bc+c^2)=2(a^2+ac+c^2)$
Thật vậy, điều này <=> $ab+2b^2+bc=a^2+2ac+c^2 \Leftrightarrow 2b^2+b(a+c)=(a+c)^2$
$\Leftrightarrow 2b^2+b.2b=(a+c)^2$ (vì a+c=2b) $\Leftrightarrow 4b^2=(a+c)^2$
Điều này đúng vì $a+c=2b$
Vậy => ĐPCM
|