Làm ơn giúp mình! Cảm ơn nhiều

Question

Cho biết: $
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 2
$ và $
\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} = 2
$
Chứng minh rằng: $
a +b + c=abc
$

score 1 · Answer 1

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Từ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2 \Rightarrow (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2=4$
$\Rightarrow \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}=4$
Vì $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2 \Rightarrow \frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}=2$
$\Rightarrow \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1 \Rightarrow \frac{a+b+c}{abc}=1 \Rightarrow a+b+c=abc$ (ĐPCM)