Viết lại phân thức dưới dạng tổng hai phân thức.

Question

a) Viết phân thức $
\frac{10x - 4}{x^{3} - 4x}
$ dưới dạng tổng ba phân thức mà mẫu số theo thứ tự bằng $
x, x+2, x -2
$ tử số là các hằng số.

b) Xác định các số $
a, b, c
$ sao cho $
\frac{1}{(x - 1)(x^{2} - x +1)}
$ đồng nhất với:
$
\frac{a}{x - 1} +\frac{bx + c}{x^{2} - x +1}
$
Mọi người làm ơn trình bày cặn kẽ cho mình nhé! Sách giải tắt quá à.

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 1/16/2013 10:46:26 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

b) Ta cần tìm $A,B,C$ là các hằng số sao cho
$\dfrac{1}{(x-1)(x^2-x+1)}=\dfrac{A}{x-1}+\dfrac{Bx+C}{x^2-x+1} \quad \forall x \ne 1$
$\Leftrightarrow\dfrac{1}{(x-1)(x^2-x+1)}=\dfrac{A(x^2-x+1)+(Bx+C)(x-1)}{(x-1)(x^2-x+1)}\quad \forall x \ne 1$
$\Leftrightarrow1=A(x^2-x+1)+(Bx+C)(x-1) \quad \forall x \ne 1$
$\Leftrightarrow 0x^2+0x +1=x^2(A+B)+x(-A-B+C)+(A-C) \quad \forall x \ne 1$
Do đẳng thức trên đúng với mọi $x \ne 1$ nên các hệ số tương ứng phải bằng nhau, tức là
$\begin{cases}A+B=0 \\ -A-B+C=0\\A-C=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}C=0 \\ B=-1\\A=1 \end{cases}$

Trả lời 16-01-13 10:46 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 16-01-13 10:46 PM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 1/16/2013 8:40:31 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

a) Ta cần tìm $A,B,C$ là các hằng số sao cho
$\dfrac{10x - 4}{x^{3} - 4x}=\dfrac{A}{x}+\dfrac{B}{x-2}+\dfrac{C}{x+2} \quad \forall x \notin \left\{ {0,2,-2} \right\}$
$\Leftrightarrow \dfrac{10x - 4}{x^{3} - 4x}=\dfrac{A(x-2)(x+2)+Bx(x+2)+Cx(x-2)}{x^{3} - 4x}\quad \forall x \notin \left\{ {0,2,-2} \right\}$
$\Leftrightarrow10x - 4=A(x-2)(x+2)+Bx(x+2)+Cx(x-2) \quad \forall x \notin \left\{ {0,2,-2} \right\}$
$\Leftrightarrow10x - 4=A(x^2-4)+B(x^2+2x)+C(x^2-2x) \quad \forall x \notin \left\{ {0,2,-2} \right\}$
$\Leftrightarrow 0x^2+10x - 4=x^2(A+B+C)+x(2B-2C)-4A \quad \forall x \notin \left\{ {0,2,-2} \right\}$
Do đẳng thức trên đúng với mọi $x \notin \left\{ {0,2,-2} \right\}$ nên các hệ số tương ứng phải bằng nhau, tức là
$\begin{cases}A+B+C=0 \\ 2B-2C=10\\-4A=-4 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}C=-3 \\ B=2\\A=1 \end{cases}$

Trả lời 16-01-13 08:40 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 16-01-13 08:43 PM

score 0 · Answer 3

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

bài 1:
$\frac{10-4x}{x^{3}-4x}$=$\frac{10-4x}{x(x+2)(x-2)}$=$\frac{a}{x}$+$\frac{b}{x+2}$+$\frac{c}{x-2}$
=$\frac{(a+b+c)x^{2}+2(c-b)x-4a}{x^{3}-4x}$
=>10-4x=(a+b+c)$x^{2}$+2(c-b)x-4a
Ta được hệ:
a+b+c = 0
2(c-b)=10
4a=4
=> a=1;b=-3;c=2 ... thay vào ta đk.....
Bài 2:
$\frac{1}{(x-1)(x^{2}-x+1)}$=$\frac{a}{x-1}$+$\frac{bx+c}{x^{2}-x+1}$
=$\frac{(a+b)x^{2}-(a+b-c)x+a-c}{(x-1)(x^{2}-x+1)}$
Ta dd:
a+b=0
a+b-c=0
a-c=1
=> c=0;a=1;b=-1

lịch sử