toán đại số 11

Question

Bài 1: chứng minh rằng
a, 1.2 + 2.5 + ... + $n$ ($3n$ - 1) = $n^{2}$ $(n + 1)$ $n$ $\in$ $N^{*}$

b, $n$ $(2n^{2}$ - $3n$ + 1) chia hết cho 6 $n$ $\in$ $N^{*}$

Bài 2: Cho dãy số $u_{n}$ xác định bởi $u_{1}$ = 1 và $u_{n + 1}$ = $3u_{n} + 10$ với mọi n$\geq $ 1
a, Chứng minh rằng: $u_{n}$ = $2.3^{n} - 5$ với mọi n $\geq $ 1
2, Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số $u_{n}$

Bài 3: Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy $u_{n}$ với:
a, $u_{n}$ = $\frac{n}{n + 1}$ b, $u_{n}$ = $\frac{\mathrm{n} }{\mathrm{n} ^2 + 1}$

c, $u_{n}$ = $\frac{\mathrm{7n + 5} }{\mathrm{5n +} 7}$ d, $u_{n}$ = $\frac{3n^2 + 5 }{n^2 - 1}$

các bạn giải thích chi tiết cho m` bài dãy số bị chặn nhé! m` k hiểu cách làm bài đấy

score 1 · Answer 1

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Bài 2:
a) Ta có:
$u_n=3u_{n-1}+10$
$3u_{n-1}=3^2u_{n-2}+10.3$
$3^2u_{n-2}=3^3u_{n-3}+10.3^2$
................
$3^{n-2}u_2=3^{n-1}u_1+10.3^{n-2}$
Cộng theo vế và triệt tiêu những số giống nhau ta được:
$u_n=3^{n-1}u_1+10(3^{n-2}+...+3+1)=3^{n-1}+10\frac{3^{n-1}-1}{3-1}$
$=3^{n-1}+5(3^{n-1}-1)=2.3^{n}-5$
P/s: Mình chỉ ra cách xây dựng để bạn thấy tại sao lại có công thức đó, nếu chỉ chứng minh đơn thuần thì bạn dùng quy nạp sẽ ra ngay

b) Dãy số này tăng vì $u_{n+1}=2.3^{n+1}-5>2.3^n-5=u_n$
Dãy số này không bị chặn, vì với mỗi q thuộc N
Chọn $n>\log_{3} \frac{q-5}{2}$ thì $u_n=2.3^n-5>q$

Hãy click nút v dưới đáp án nếu lời giải này đúng, click mũi tên màu xanh hướng lên để vote up nhé. Thanks – Trần Hoàng Sơn 21-01-13 06:08 PM

score 1 · Answer 2

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Bài 1:
b) Ta có $A=n(2n^2-3n+1)=n(2n-1)(n-1)$
Trong 2 số n và n-1 có 1 số chắn nên A chia hết cho 2 (1)
Nếu n=3k thì A chia hết cho 3
Nếu n=3k+1 thì n-1=3k chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3
Nếu n=3k-1 thì 2n-1=6k-3 chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3
Vậy ta có A chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2), do (2,3)=1 nên A chia hêt cho 6

Hãy click nút v dưới đáp án nếu lời giải này đúng, click mũi tên màu xanh hướng lên để vote up nhé. Thanks – Trần Hoàng Sơn 21-01-13 06:08 PM

score 1 · Answer 3

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Bài 1.
a) Với n=1, ta thấy DDPCM đúng
Giả sử ĐPCM đúng với n=k, hay
$1.2+2.5+3.8+...+k(3k-1)=k^2(k+1)$
Ta chứng minh với n=k+1 thì ĐPCM vẫn đúng, hay
$1.2+2.5+3.8+...+(k+1)(3(k+1)-1)=(k+1)^2(k+2)$
Thật vậy theo gtqn thì:
$1.2+2.5+3.8+...+(k+1)(3(k+1)-1)$
$=1.2+2.5+3.8+...k(3k-1)+(k+1)(3(k+1)-1)$
$=k^2(k+1)+(k+1)(3(k+1)-1)=(k+1)(k^2+3k+2)=(k+1)^2(k+2)$
Vậy với n=k+1 ĐPCM đúng.
=> Với mọi n ta có ĐPCM