toán đại số 11

Question

Bài 1: Cho cấp số cộng $u_{n}$ có $\begin{cases}u_{2} + u_{5}= 42\\ u_{4} + u_{9}= 66\end{cases}$
Hãy tìm tổng của 346 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Bài 2: Cho cấp số cộng có $u_{1} = 3$ ; d = 5 ; $S_{n}$ = 207. Tìm $n$ , $u_{n}$

Bài 3: Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân mà tổng là 19 và tích là 216

Bài 4: Tìm $u_{1}$ , $q$, $n$ của một cấp số nhân biết:

$\begin{cases}u_{5} - u_{3}= 72 \\ u_{3} + u_{2}= 36 \end{cases} $
và $S_{n}$ = 1530

Hướng dẫn chi tiết cho mình nhé!

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Bài 4:
Ta có:
$\left\{\begin{array}{l}u_5-u_3=72\\u_3+u_2=36\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}u_1(q^4-q^2)=72\\u_1(q^2+q)=36\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}q^4-q^2=2(q^2+q)\\u_1q(q+1)=36\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}q=2\\u_1=6\end{array}\right.$, vì $q(q+1)\ne 0$
Lại có:
$S_n=u_1.\frac{1-q^n}{1-q}$
$\Leftrightarrow 1530=6.\frac{1-2^n}{1-2}$
$\Leftrightarrow 2^n=256\Leftrightarrow n=8$

Nếu thấy lời giải đúng thì bạn vui lòng đánh dấu vào hình chữ V dưới phần vote để xác nhận nhá. Thanks! – khangnguyenthanh 21-01-13 09:12 AM

score 4 · Answer 2

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Bài 3:
Gọi 3 số hạng cần tìm là: $\frac{a}{q};a;aq$, với $a,q\ne0$
Từ giả thiết suy ra: $\frac{a}{q}.a.aq=216\Leftrightarrow a^3=216\Leftrightarrow a=6$
Lại có: $\frac{a}{q}+a+aq=19$
         $\Leftrightarrow q+\frac{1}{q}=\frac{13}{6}$
         $\Leftrightarrow 6a^2-13q+6=0$
         $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}q=\frac{3}{2}\\q=\frac{2}{3}\end{array}\right.$
Vậy cấp số nhân cần tìm là: $4;6;9$ hoặc $9;6;4$

Nếu thấy lời giải đúng thì bạn vui lòng đánh dấu vào hình chữ V dưới phần vote để xác nhận nhá. Thanks! – khangnguyenthanh 21-01-13 09:00 AM

score 4 · Answer 3

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Bài 2:
Ta có:
$S_n=nu_1+\frac{(n-1)n}{2}d$
$\Rightarrow 207=3n+\frac{5(n-1)n}{2}$
$\Leftrightarrow 5n^2+n-414=0$
$\Leftrightarrow n=9$, vì $n\in\mathbb{N}$.
Từ đó suy ra: $u_n=u_9=u_1+8d=43$

Nếu thấy lời giải đúng thì bạn vui lòng đánh dấu vào hình chữ V dưới phần vote để xác nhận nhá. Thanks! – khangnguyenthanh 21-01-13 08:55 AM

score 4 · Answer 4

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Bài 1:
Gọi công sai của $(u_n)$ là $d$.
Ta có: $\left\{\begin{array}{l}u_2+u_5=42\\u_4+u_9=66\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}u_1+d+u_1+4d=42\\u_1+3d+u_1+8d=66\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}2u_1+5d=42\\2u_1+11d=66\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}u_1=11\\d=4\end{array}\right.$
Tổng của $346$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên là:
$S_{346}=346u_1+\frac{345.346}{2}d=242546$

Nếu thấy lời giải đúng thì bạn vui lòng đánh dấu vào hình chữ V dưới phần vote để xác nhận nhá. Thanks! – khangnguyenthanh 21-01-13 08:55 AM