toán đai 11

Question

Bài 1: Cho cấp số nhân $u_{n}$ có $\left\{ \begin{array}{l} u_{6} - u_{4} = 432\\ u_{3} - u_{1} = 16 \end{array} \right.$
Hãy tìm $u_{1}$ , $q$ , $S_{6}$ của cấp số nhân đó

Bài 2: Ba số dương có tổng = 114 là 3 số hạng liên tiếp của một cấp sô nhân hoặc là số hạng thứ 1, thứ 4, thứ 25 của một cấp số cộng. Tìm 3 số ấy.

Hướng dẫn chi tiết cho m` nhé!

score 2 · Answer 1

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Bài 2
3 số đó là số hạng thứ 1, thứ 4, thứ 25 của một cấp số cộng nên gọi 3 số là $u_1,u_1+3d,u_1+24d$
Theo giả thiết thì $u_1+(u_1+3d)+(u_1+24d)=114$ => $3u_1+27d=114$ => $u_1+9d=38$ (1)
Và 3 số này là 1 CSN nên $u_1(u_1+24d)=(u_1+3d)^2$ => $u_1^2+24du_1=u_1^2+6du_1+9d^2$
=> $18du_1=9d^2$ => $d=0$ hoặc $d=2u_1$
Nếu $d=0$ Từ (1) => $u_1=38$ 3 số cần tìm đều bằng 38
Nếu $d=2u_1$ Từ (1) => $19u_1=38$ => $u_1=2$ => $d=4$
3 số là 2, 14 và 98

Hãy click nút v dưới đáp án nếu lời giải này đúng, click mũi tên màu xanh hướng lên để vote up nhé. Thanks – Trần Hoàng Sơn 21-01-13 08:26 AM

score 2 · Answer 2

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Bài 1.
Ta có $u_6=q^5u_1,u_4=q^3u_1,u_3=q^2u_1$
Thay vào 2 biểu thức ban đầu thì
$\begin{cases}q^5u_1-q^3u_1=432 \\ q^2u_1-u_1=16 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}q^3(q^2-1)u_1=432 \\ (q^2-1)u_1=16 \end{cases} $
Chia theo vế ta được $q^3=27\Rightarrow q=3$ Từ đây tìm được $u_1=\frac{16}{8}=2$