toán đại số 11

Question

Cho dãy số $u_{n}$ xác định bởi :
$\begin{cases}u_{1} = 1; u_{2}= 2\\ u_{n + 1}= \frac{u_{n}+ u_{n - 1}}{2}\end{cases}$ n $\geq $ 2; n $\in $ $N^{*}$
a, Chứng minh rằng dãy số $(v_{n})$ mà $v_{n}$ = $u_{n}$ - $u_{n - 1}$ với n $\geq $ 2 là một cấp số nhân
b, Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số $u_{n}$
c, Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số $u_{n}$

các bạn hướng dẫn chi tiết cho mình nhé

score 1 · Answer 1

a) Ta có:
$2u_{n+1}=u_n+u_{n-1}\Rightarrow 2(u_{n+1}-u_n)=-(u_n-u_{n-1})\Rightarrow u_{n+1}-u_n=\frac{-(u_n-u_{n-1})}{2}$
Hay $v_{n+1}=(\frac{-1}{2})v_n$ Vậy $v_n$ tạo thành một cấp số nhân với công sai bằng $\frac{-1}{2}$

b) Ta có $v_2=u_2-u_1=1$
Ta lại có $v_k=(\frac{-1}{2})^{k-2}v_2$ (Vì {$v_n$} là 1 CSN ) $= (\frac{-1}{2})^{k-2}$
Vậy:
$u_n-u_{n-1} =v_n= (\frac{-1}{2})^{n-2}$
$u_{n-1}-u_{n-2} =v_{n-1}= (\frac{-1}{2})^{n-3}$
.......
$u_3-u_2=(\frac{-1}{2})$
$u_2-u_1=1$
Cộng theo vế và triệt tiêu số giống nhau ta được:
$u_n-u_1=(\frac{-1}{2})^{n-2}+(\frac{-1}{2})^{n-3}+...+(\frac{-1}{2})+1=\frac{(\frac{-1}{2})^{n-1}-1}{(\frac{-1}{2})-1}=\frac{(-2)((\frac{-1}{2})^{n-1}-1)}{3}$
Vậy $u_n=\frac{(-2)(\frac{-1}{2})^{n-1}+2}{3}+1=\frac{(-2)(\frac{-1}{2})^{n-1}+5}{3}$

c) Từ phần b, ta thấy:
$u_1+u_2+...+u_{10}=(-2)\frac{(\frac{-1}{2})^{0}+(\frac{-1}{2})^{1}+...+(\frac{-1}{2})^{9}}{3}+10\frac{5}{3}=(-2)\frac{(\frac{-1}{2})^{10}-1}{3((\frac{-1}{2})-1)}+\frac{50}{3}$

Hỏi	21-01-13 01:01 PM
Lượt xem	1495
Hoạt động	21-01-13 06:04 PM

toán đại số 11

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

toán đại số 11

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan