toán đại số 11

Question

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $u_{n} $:

a, $u_{n}$ = $\frac{n}{n + 1}$ b, $u_{n}$ = $ \frac{n}{n^{2} + 5}$

c, $u_{n}$ = $\frac{7n + 5}{5n + 7}$ d, $u_{n}$ = $\frac{3n^{2} + 5}{n^{2} - 1}$

các bạn giải thich kĩ bài này cho mình nhé!

bạn nên viết phân thức của un 1,sau đó xét hiệu hoặc tỉ số,ta sẽ biết dk tính tăng giảm of dãy,để xác đinh dãy đã cho có bị chặn hay ko thì trc hết phải viết lại công thức vn có dạng 1 phân số trừ 1 phân thức,xét phân thức đó đ63 biết nó có bị chặn hay hk

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 2/8/2013 9:21:05 AM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

c) $u_n=\dfrac{3n^2+5}{n^2-1}=\dfrac{3(n^2-1)+8}{n^2-1}=3+\dfrac{8}{n^2-1}$
Suy ra $u_{n+1}=3+\dfrac{8}{(n+1)^2-1}$. Ta có
$u_{n+1}-u_{n}=\dfrac{8}{(n+1)^2-1}-\dfrac{8}{n^2-1}<0 \quad \forall n $, vì $(n+1)^2-1>n^2-1$.
$\Rightarrow u_{n+1}<u_{n}\Rightarrow \quad \forall n$ dãy này là dãy giảm.
Mặt khác dễ có $3< u_n=3+\dfrac{8}{n^2-1}\le 3+\dfrac{8}{2^2-1}=3+\dfrac{8}{3} \quad \forall n\ge 2$ nên nó bị chặn bởi $3$ và $\dfrac{17}{3}$.

Trả lời 08-02-13 09:21 AM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chũ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 08-02-13 09:21 AM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 2/8/2013 9:16:39 AM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

c) $u_n=\dfrac{7n+5}{5n+7}$
Suy ra $u_{n+1}=\dfrac{7(n+1)+5}{5(n+1)+7}=\dfrac{7n+12}{5n+12}$. Ta có
$u_{n+1}-u_{n}=\dfrac{7n+12}{5n+12}-\dfrac{7n+5}{5n+7}=\dfrac{24}{(7n+5)(5n+7)}>0 \quad \forall n $
$\Rightarrow u_{n+1}>u_{n}\Rightarrow \quad \forall n$ dãy này là dãy tăng.
Mặt khác dễ có $0 < u_n=\dfrac{7n+5}{5n+7}<\dfrac{7}{5}$ nên nó bị chặn bởi $0$ và $\dfrac{7}{5}$.

Trả lời 08-02-13 09:16 AM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chũ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 08-02-13 09:21 AM

Trần Nhật Tân · Answer 3 · 2/8/2013 9:21:36 AM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

b) $u_n=\dfrac{n}{n^2+5}$
Suy ra $u_{n+1}=\dfrac{n+1}{(n+1)^2+5}$. Ta có
$u_{n+1}-u_{n}=\dfrac{n+1}{(n+1)^2+5}-\dfrac{n}{n^2+5}=-\dfrac{n^2+n-5}{(n^2+5)((n+1)^2+5)}<0 \quad \forall n \ge 2$, vì $n^2+n-5 \ge 2^2+2-5>0$
$\Rightarrow u_{n+1}<u_{n}\Rightarrow \quad \forall n \ge 2$ dãy này là dãy giảm kẻ từ số hạng thứ hai.
Mặt khác dễ có $0 < u_n=\dfrac{n}{n^2+5}<\dfrac{n}{n^2}=\dfrac{1}{n}<1$ nên nó bị chặn bởi $0$ và $1$.

lịch sử

Sửa 08-02-13 09:21 AM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Trả lời 08-02-13 09:12 AM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chũ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 08-02-13 09:21 AM

Trần Nhật Tân · Answer 4 · 2/8/2013 9:08:19 AM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

a) $u_n=\dfrac{n}{n+1}=1-\dfrac{1}{n+1}$
Suy ra $u_{n+1}=1-\dfrac{1}{n+2}$. Ta có
$u_{n+1}-u_{n}=\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n+2}>0 \Rightarrow u_{n+1}>u_{n}\Rightarrow $ dãy này là dãy tăng.
Mặt khác dễ có $0 < u_n=1-\dfrac{1}{n+1}<1$ nên nó bị chặn bởi $0$ và $1$.

Trả lời 08-02-13 09:08 AM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chũ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 08-02-13 09:21 AM