toán hình lớp 11

Question

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc vơi (ABC). Gọi B', C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A xuống SB, SC. Chứng minh rằng:
1, BC vuông góc (SAB)
2, AB' vuông góc (SBC)
c, Tứ giác BCC'B' nột tiếp

Bài 2: Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều = a. Trung điểm M của CC'. Chứng minh rằng: A'B vuông góc B'M

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc (ABCD) . Gọi B', C', D' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A xuống SB, SC, SD. Chứng minh rằng:
1, B'D' vuông góc ( SAC)
2, Các điểm A, B', C', D' đồng phẳng
3, Tứ giác AB'C'D' nội tiếp một đường tròn

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $\Delta$ SAB đều, SC = $ a\sqrt{2}$. Gọi K là trung điểm AD. C/M:
1, (SAB) vuông góc (ABCD)
2, AC vuông góc SK, CK vuông góc SD

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 1 · 1/23/2013 8:10:01 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

BÀI 1:

a/ BC vuông góc với AB, BC vuông góc với SA => BC vuông góc với (SAB)
b/ Do BC vuông góc với (SAB)=> BC vuông góc với AB'
Mà AB' vuông góc với SB
=> AB' vuông góc với (SBC)
c/ Do BC vuông góc với (SAB)=> BC vuông góc với SB => $\Delta$B'BC là tam giác vuông tịa B => B', B, C nằm trên đường tròn tâm G là trung điểm của B'C bán kính bằng 1/2B'C (1)
Do AB' vuông góc với (SBC)=> AB' vuông góc với SC
Mà SC lại vuông góc với AC'
=> SC vuông góc với (AB'C')=> SC vuông góc với B'C' => $\Delta$CC'B' là tam giác vuông tại C' => C, C', B' nằm trên đường tròn (G, 1/2B'C) (2)
(1)(2)=> C,B, B', C' nằm trên cùng một đường tròn
Vậy CBB'C' là tứ giác nội tiếp

lịch sử

Sửa 23-01-13 08:10 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

Trả lời 23-01-13 08:08 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 2 · 1/23/2013 7:54:10 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

BÀI 2:

ABC. A'B'C' là lăng trụ đều có tất cả các cạnh bằng a => lăng trụ ABC. A'B'C' cũng là lăng trụ đứng
Gọi I là trung điểm của B'C'
Dễ dàng chứng minh được B'M vuông góc với BI (1)
Lại có: A'I vuông góc với B'C', A'I vuông góc với BB' => A'I vuông góc với (BCC'B')
=> A'I vuông góc với B'M (2)
(1)(2)=> B'M vuông góc với (BIA')=> B'M vuông góc với BA'

Trả lời 23-01-13 07:54 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 3 · 1/23/2013 7:37:49 PM

BÀI 3:

a/ BD vuông góc với AC (2 đường chéo trong hình vuông vuông góc với nhau)
BD vuông góc với SA do SA vuông góc vứoi đáy
=> BD vuông góc với (SAC) (1)
Dễ dàng chứng minh được SB'= SD'
=> $\frac{SB'}{SB}=\frac{SD'}{SD}$=> B'D'// BD (2)
(1)(2)=> B'D' vuông góc với (SAC)
b/ BC vuông góc với AB, BC vuông góc với SA=> BC vuông góc với (SAB)=> BC vuông góc với AB', mà AB' vuông góc với SB=> AB' vuông góc với SC (3)
DC vuông góc với AD, DC vuông góc với SA=> DC vuông góc với (SAD)=> DC vuông góc với AD', mà AD' vuông góc với SD=> AD' vuông góc với SC (4)
Theo giả thiết: AC' vuông góc với SC (5)
(3)(4)(5)=> AB', AC', AD' đồng phẳng
hay A, B', C', D' đồng phẳng
c/ AB' vuông góc với (SBC)=> AB' vuông góc với B'C' => $\Delta$AB'C' vuông tại B' => A, B', C' nằm trên đường tròn tâm I là trung điểm của AC' bán kính bằng 1/2AC'
Tương tự: A, D'C' nằm trên đường tròn (I, 1/2AC')
Vậy AB'C'D' nội tiếp

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 4 · 1/23/2013 7:07:31 PM

BÀI 4:

a/ Gọi I là trung điểm của BA
Ta có $\Delta$BIC vuông tại B => $CI^{2}= BI^{2}+BC^{2}$ =$\frac{5a^{2}}{4}$
SI là trung tuyến trong tam giác SAB đều cạnh a=> SI= $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ => $SI^{2}$= $\frac{3a^{2}}{4}$
Mặt khác: SC= a$\sqrt{2}$=> $SC^{2}= 2a$
Ta thấy: $CI^{2}$+ $SI^{2}$= $SC^{2}$ => $\Delta$SIC vuông tại C => SI vuông góc với IC, mà SI vuông góc với BA => SI vuông góc với (ABCD)
Hai mp (SBA) và mp (ABCD) có chung tuyến là AB mà có SI vuông góc với (ABCD) theo chung tuyến AB => (SBA) vuông góc với (ABCD)
b/ Có AC vuông góc với BD=> AC vuông góc với IK
Mà AC vuông góc với SI do SI vuông góc với (ABCD)
=> AC vuông góc với (SIK)=> AC vuông góc với SK
CM tương tự với ý còn lại