Giải toán bằng máy tính bỏ túi

Question

$
P= \frac{\left (1^{4}+\frac{1}{4}\right )\left ( 3^{4}+\frac{1}{4} \right )...\left ( 29^{4}+\frac{1}{4} \right )}{\left ( 2^{4}+\frac{1}{4} \right )\left ( 4^{4}+\frac{1}{4} \right )...\left ( 30^{4}+\frac{1}{4} \right )}
$
Nêu quy trình bấm phím để tính giá trị của biểu thức trên (TRên máy VINACAL 570MS càng tốt nhé)
Hãy chỉ cho mình cách nhanh nhất để tính nhé. Cảm ơn nhiều

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 1/30/2013 6:02:44 PM

Dù máy tính bỏ túi có được nâng cấp đến mức nào thì cũng không thể hoàn toàn thay thế trí tuệ của con người được :)
Trong bài này ta nên sử dụng mẹo nhỏ như sau để bài toán trở nên đơn giản
Chú ý rằng với mọi số $k$ ta có đẳng thức sau
$k^4+ \dfrac{1}{4}=k^4+k^2+ \dfrac{1}{4}-k^2=\left (k^2+ \dfrac{1}{2} \right )^2-k^2=\left (k^2+k+ \dfrac{1}{2} \right )\left (k^2-k+ \dfrac{1}{2} \right )$
Suy ra
$(k+1)^4+ \dfrac{1}{4}=\left ((k+1)^2+(k+1)+ \dfrac{1}{2} \right )\left ((k+1)^2-(k+1)+ \dfrac{1}{2} \right )=\left ((k+1)^2+(k+1)+ \dfrac{1}{2} \right )\left (k^2+k+\dfrac{1}{2} \right )$
Từ đó
$\dfrac{k^4+ \dfrac{1}{4}}{(k+1)^4+ \dfrac{1}{4}}=\dfrac{k^2-k+ \dfrac{1}{2} }{(k+1)^2+(k+1)+ \dfrac{1}{2}} \quad \forall k.$
Áp dụng ta có
$\dfrac{1^4+ \dfrac{1}{4}}{2^4+ \dfrac{1}{4}}=\dfrac{1^2-1+ \dfrac{1}{2} }{2^2+2+ \dfrac{1}{2}}$
$\dfrac{3^4+ \dfrac{1}{4}}{4^4+ \dfrac{1}{4}}=\dfrac{3^2-3+ \dfrac{1}{2} }{4^2+4+ \dfrac{1}{2}}$
$\ldots$
$\dfrac{29^4+ \dfrac{1}{4}}{30^4+ \dfrac{1}{4}}=\dfrac{29^2-29+ \dfrac{1}{2} }{30^2+30+ \dfrac{1}{2}}$
Nhân theo từng vế các đẳng thức trên
$P=\dfrac{1^2-1+ \dfrac{1}{2} }{\boxed{2^2+2+ \dfrac{1}{2}}}.\dfrac{\boxed{3^2-3+ \dfrac{1}{2}} }{4^2+4+ \dfrac{1}{2}}\ldots\dfrac{ }{\boxed{28^2+28+ \dfrac{1}{2} }}.\dfrac{\boxed{29^2-29+ \dfrac{1}{2}} }{30^2+30+ \dfrac{1}{2}}$
Chú ý rằng các hạng tử trong đóng khung sẽ triệt tiêu hết cho nhau, theo dạng chéo do đẳng thức
$(k+1)^2-(k+1)+ \dfrac{1}{2}=k^2+k+ \dfrac{1}{2}$
Như vậy
$P=\dfrac{1^2-1+ \dfrac{1}{2} }{30^2+30+ \dfrac{1}{2}}$
Và đến đây thì rất đơn giản để sử dụng máy tính ;)

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!

score 1 · Answer 2

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

mình chỉ viết được qui trình trên máy fx570es,nếu ko đúng bạn góp ý nha D=D+2:A=D^4+1/4:B=(D+1)^4+1/4:C=C*A/B bấm gọi CALC,nhập D=0,C=1 rồi bấm = liên tục đến khi D=29,ghi giá trị C thu đc