toán học trên máy tính casio

Question

Tìm (x;y) nguyên dương biết $7x^2 + 15yx^3 = 6517$

score 0 · Answer 1

PT đã cho \Leftrightarrow y f(x) =\frac{6517-7xx^{2}}{15xx^{3}} (1)

Dễ thấy ĐK: 0 < x \leq 30 và x nguyên (theo đề bài)

Sử dụng máy fx-570VN PLUS hoặc máy có chức năng TABLE

- Vào MODE ---> 7

- Nhập hàm f(x) ở (1) vào màn hình

- Nhập tiếp: STAR = 1; End = 20; Step = 1 (ví máy chỉ nhớ được 20 cặp giá trí (x, f(x))

Ta thấy: x = 1; y = f(x)= 434 thoả mãn

- Nhập tiếp: STAR = 21; End = 30; Step = 1

Ta thấy không có cặp nào thoả

* Lưu ý: Ấn " = " để bỏ qua nhập g(x) nếu máy còn hiện)

Vậy có 1 cặp nguyên dương duy nhất: (x, y) = (1; 434)

score 1 · Answer 2

do 6517 chia hết cho 7 ; mà 15 ; 7 nguyên tố cùng nhau => x^3.y chia hết cho 7

xét x = 7k => 7.49.k^2 + 15.y.343. k^3 = 6517

k^2 + .15.k^3.y = 19 => k^2 ( 1 +15 ky) = 19

từ đây dễ dàng có k = 1=> y không nguyên

vậy bây giờ chỉ cần xét y = 7m là xong

y = 7m => 7x^2 + 15.7m .x^3 = 6517

=> x^2 + 15.m.x^3 = 931

do 15.m.x^3 tận cùng là 5 nên x tận cùng là 6 => x = 2p

=> 4p^2 + 120.m.p^3 = 931

vô lý vì vế trái chắn vế phải lẻ nên phương trình này k có nghiệm dương

2 Đáp án