Định nghĩa về hàm số tuần hoàn

Question

Cho hàm số $ y=f(x)$ có chu kỳ cơ sở là $a$
=> Chu kì của hàm số $y=f(x)$ là $na$ với $\forall n \in Z $

Anh chị chỉ giúp em phần định nghĩa trên có đúng không nhé?

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 2/5/2013 7:30:11 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Đây không gọi là định nghĩa, chỉ gọi là mệnh đề thôi em nhé. Và mệnh đề này được phát biểu chính xác như sau
Nếu $f(x) = f(x+a) \implies f(x) = f(x+na) \quad \forall n \in \mathbb Z$ và $x,x+na \in$ miền xác định của $f$.
trước hết ta chứng minh điều trên đúng với $n \ge 0.$
Thật vậy, $n=0, n=1$ thì hiển nhiên đúng.
Giả sử đúng với $n=k \ge 2$, tức là $ f(x) = f(x+ka) $.
Ta có $ f(x+(k+1)a) =f(x+ka+a)=f(x+ka)= f(x) $, do đó theo nguyên lý quy nạp thì điều này được chứng minh xong với $n \ge 0.$
Ta chứng minh nốt $f(x)=f(x-ma)$ với $m > 0.$ Điều này cũng đúng vì
$f(x)=f(x-ma+ma)=f(x-ma)$, theo trên vì $m>0.$
Vậy ta có đpcm.

Trả lời 05-02-13 07:30 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

liệu có cách chứng minh chỉ có chu kì dạng $na$ không anh – fireter_trongthi 05-02-13 09:10 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 05-02-13 07:30 PM