lượng giác 14

Question

$(2sinx-1)(2sin2x+1)=3-4cos^{2}x$

score 3 · Answer 1

Phương trình đã cho tương đương với:
$(2\sin x-1)(2\sin2x+1)=4\sin^2x-1$
$\Leftrightarrow (2\sin x-1)(2\sin2x+1)=(2\sin x-1)(2\sin x+1)$
$\Leftrightarrow 2(2\sin x-1)(\sin2x-\sin x)=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sin x=\dfrac{1}{2}\\\sin2x=\sin x\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{3}+k\dfrac{2\pi}{3}\end{array}\right.,k\in\mathbb{Z}$

cách a làm tuyệt vời quá... sao a nghĩ ra đc giỏi ghê.:( – Đậu Đại Học 17-02-13 10:07 PM

score 1 · Answer 2

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

PT$\Leftrightarrow (2\sin x-1)(4\sin x\cos x+1)=3-4(1-\sin^{2}x)\\\Leftrightarrow 8\sin^{2}x\cos x-4\sin x\cos x+2\sin x-1=3-4+4\sin^{2}x\\\Leftrightarrow8\sin^{2}x\cos x-4\sin x\cos x+2\sin x-4\sin^{2}x=0\\\Leftrightarrow (8\sin^{2}x\cos x-4\sin^{2}x)+(-4\sin x\cos x+2\sin x)=0\\\Leftrightarrow 4\sin^{2}x(2\cos x-1)-2\sin x(2\cos x-1)=0\\\Leftrightarrow (2\cos x-1)(4\sin^{2}x-2\sin x)=0\\\Leftrightarrow \cos x=\frac{1}{2} (1)\\ hoặc \sin x= \frac{1}{2} (2)\\ hoặc \sin x=0 (3)$
Giải pt (1), (2), (3) ra nghiệm của pt đề bài