|
|
a.
Ta có:
$S=\dfrac{1}{2}ab\sin C=pr\Rightarrow r=\dfrac{ab\sin C}{a+b+c}=\dfrac{4R^2\sin A\sin B\sin C}{2R(\sin A+\sin B+\sin C)}$
Suy ra: $\dfrac{r}{4R}=\dfrac{\sin A\sin B\sin C}{2(\sin A+\sin B+\sin C)}$
Mà ta có:
$\sin A+\sin B+\sin C= 2\sin\dfrac{A}{2}\cos\dfrac{A}{2}+2\sin\dfrac{B+C}{2}\cos\dfrac{B-C}{2}$
$=2\cos\dfrac{A}{2}(\cos\dfrac{B+C}{2}+\cos\dfrac{B-C}{2})$
$=4\cos\dfrac{A}{2}\cos\dfrac{B}{2}\cos\dfrac{C}{2}$
$\Rightarrow \dfrac{r}{4R}=\dfrac{8\sin\dfrac{A}{2}\sin\dfrac{B}{2}\sin\dfrac{C}{2}\cos\dfrac{A}{2}\cos\dfrac{B}{2}\cos\dfrac{C}{2}}{8\cos\dfrac{A}{2}\cos\dfrac{B}{2}\cos\dfrac{C}{2}}=\sin\dfrac{A}{2}\sin\dfrac{B}{2}\sin\dfrac{C}{2}$
|