|
|
Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}\cos x\ne0\\\cos2x\ne1\end{array}\right.\Leftrightarrow \sin2x\ne0 \Leftrightarrow x\ne k\dfrac{\pi}{2}, k\in\mathbb{Z}$
Phương trình đã cho tương đương với:
$(1+\cos2x)(1-\cos2x)=\sin2x\cos x$
$\Leftrightarrow 1-\cos^22x=\sin2x\cos x$
$\Leftrightarrow \sin^22x=\sin2x\cos x$
$\Leftrightarrow \cos(\dfrac{\pi}{2}-2x)=\cos x$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\dfrac{\pi}{2}-2x=x+k2\pi\\\dfrac{\pi}{2}-2x=-x+k2\pi\end{array}\right.,k\in\mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{6}-k\dfrac{2\pi}{3}\\x=\dfrac{\pi}{2}-k2\pi\end{array}\right.,k\in\mathbb{Z}$
Kết hợp điều kiện, ta có: $x\in\{\dfrac{\pi}{6}+k2\pi;\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\}$
|