|
|
Điều kiện: $\sin x\ne0 \Leftrightarrow x\ne k\pi,k\in\mathbb{Z}$
Phương trình đã cho tương đương với:
$2\cos^2x+\cot^2x=\sin x+\dfrac{1}{\sin^2x}$
$\Leftrightarrow 2-2\sin^2x+\cot^2x=\sin x+\cot^2x+1$
$\Leftrightarrow 2\sin^2x+\sin x-1=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sin x=-1\\\sin x=\dfrac{1}{2}\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{array}\right.,k\in\mathbb{Z}$, thỏa mãn.
|