|
|
b.
Điều kiện: $\sin x\ne0 \Leftrightarrow x\ne k\pi,k\in\mathbb{Z}$
Đặt: $u=\cot^2x;v=1-\dfrac{\cos2x}{\sin^2x}$.
Phương trình trở thành: $4u^3+3v^4=7$
Ta có: $u+v=\cot^2x+1-\dfrac{\cos2x}{\sin^2x}=\dfrac{1}{\sin^2x}-\dfrac{\cos2x}{\sin^2x}=\dfrac{2\sin^2x}{\sin^2x}=2$
Do đó:
$4u^3+3(2-u)^4=7$
$\Leftrightarrow 3u^4-20u^3+72u^2-96u+41=0$
$\Leftrightarrow (u-1)^2(3u^2-14u+41)=0$
$\Leftrightarrow u=1$
Dẫn tới: $\cot x=\pm1 \Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{4}+k\pi,k\in\mathbb{Z}$, thỏa mãn.
|