|
|
a.
Phương trình tương đương với:
$2(\cos x-\cos28x\sin x)=3\sqrt2-\sqrt2\sin10x$
Áp dụng BĐT Bunhia, ta có:
$VT\le2\sqrt{(\cos^2x+\sin^2x)(1+\cos^228x)}=2\sqrt{1+\cos^228x}\le2\sqrt2$
Mặt khác:
$VP=3\sqrt2-\sqrt2\sin10x\ge3\sqrt2-\sqrt2=2\sqrt2$
Dấu bằng xảy ra khi: $\left\{\begin{array}{l}\cos^228x=1&(1)\\\cos x\cos28x=-\sin x&(2)\\\sin10x=1&(3)\end{array}\right.$
Ta có:
$(1)\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{28}, k\in\mathbb{Z}$
$(3)\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{20}+\dfrac{l\pi}{5},l\in\mathbb{Z}$
Suy ra: $\dfrac{k\pi}{28}=\dfrac{\pi}{20}+\dfrac{l\pi}{5}\Leftrightarrow 5(k-7)=28(l-1)$
Khi đó, $\left\{\begin{array}{l}k-7=28m\\l-1=5m\end{array}\right.,m\in\mathbb{Z}$
Suy ra: $x=\dfrac{(28m+7)\pi}{28}=\dfrac{\pi}{4}+m\pi,m\in\mathbb{Z}$
Nghiệm này thỏa mãn $(2)$ nếu $m$ chẵn.
Vậy nghiệm của phương trình là: $x=\dfrac{\pi}{4}+m2\pi,m\in\mathbb{Z}$
|