giúp em với mai em kiểm tra toán loại hsg rùi, mấy 'god of math' ở đây giải giúp em với, em o mún bị loại đâu huhuhuuhuhu

Question

bài 1: Chứng minh rằng nếu $abc=a+b+c$ và $1/a+1/b+1/c=2$ thì $1/a^2+1/b^2+1/c^2=2.$
bài 2: Chứng minh: $8351^{634}+8241^{142}$ chia hết cho 26.
bài 3: Rút gọn biểu thức $A=75(4^{1993}+4^{1992} +...+4^2+5)+25.$
Bài 4: Cho a,b,c là ba số đôi một khác nhau, chứng minh rằng:
$\frac{b-c}{(a-b)(a-c)}+\frac{c-a}{(b-a)(b-c)}+\frac{a-b}{(c-a)(c-b)}=\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a} $

Bạn chú ý trong cách nhập công thức nhé. Trước khi nhập công thức bạn phải nhập trước 2 dấu $, sau đó nhập công thức vào giữa hai dấu đó nhé. Như vậy công thức mới hiển thị đúng dc.
Bạn có thể tham khảo video hướng dẫn nhập công thức Toán ở phía trên nhé. Bạn cũng có thể vào xem cách sửa của mình bằng cách Click vào "Sửa" để xem nhé . (BQT). thank
mấy you ơi, thật ra đây là toán lớp 8 đó, mấy you giải bằng phương pháp lớp 8 giùm em nha,đừng giải mấy phương pháp khác^^

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Bài 1:
Ta có: $abc=a+b+c \Leftrightarrow \dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{bc}=1$
Lại có:
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=2$
$\Rightarrow \left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2=4$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{bc}\right)=4$
$\Rightarrow \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2$