Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng(2).

Question

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O,\,SA\perp (ABCD).$ Kẻ $AH,\,AI,\,AK$ lần lượt vuông góc với $SB,\,SC,\,SD.$
      a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp $S.ABCD$ là các tam giác vuông.
      b) Chứng minh: $BD\perp (SAC)$
      c) Chứng minh $AH$ và $AK$ cùng vuông góc với $SC$, suy ra $AH,\,AK,\,AI$ đồng phẳng.
       d) Chứng minh: $HK\perp (SAC)$, suy ra $HK\perp AI.$

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 1 · 3/15/2013 1:15:33 AM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

d/ Có $\Delta$SHA= $\Delta$SKA (C.G.C)
=> SH=SK
=> $\frac{SH}{SB}=\frac{SK}{SD}$
=> HK//BD
Theo phần b: BD vuông góc với (SAC)
=> HK vuông góc với (SAC)
+ BD vuông góc với (SAC)=> BD vuông góc với AI, mà BD// HK
=> HK vuông góc với AI ( ĐPCM)

Trả lời 15-03-13 01:15 AM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 2 · 3/15/2013 1:09:33 AM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

c/ Theo cm ở câu a: BC vuông góc với (SAB) => BC vuông góc với AH, mà AH lại vuông góc với SB => AH vuông góc với (SBC) => AH vuông góc với SC (1)
Theo cm ở câu a: DC vuông góc với (SAD) => DC vuông góc với AK, mà AK lại vuông góc với SD => AK vuông góc với (SDC) => AK vuông góc với SC (2)
Mặt khác theo giả thiết AI vuông góc với SC (3)
(1)(2)(3) => SC vuông góc với 3 đường thẳng AH, AI, AK => AH, AI, AK đồng phẳng (đpcm)

Trả lời 15-03-13 01:09 AM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 3 · 3/15/2013 1:03:37 AM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

b/ BD vuông góc với AC (2 đường chéo của hình vuông)
BD vuông góc với SA (SA vuông góc với đáy)
=> BD vuông góc với mp(SAC)

Trả lời 15-03-13 01:03 AM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 4 · 3/15/2013 1:01:59 AM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

a/

SA vuông góc với đáy => SA vuông góc với AB, AD => SAB, SAD là những tam giác vuông
SA cũng vuông góc với BC mà BC vuông góc với AB => BC vuông góc với (SAB) => BC vuông góc với SB => SBC là tam giác vuông
SA cũng vuông góc với DC mà DC vuông góc với AD => DC vuông góc với (SAD) => DC vuông góc với SD => SDC là tam giác vuông (ĐPCM)

Trả lời 15-03-13 01:01 AM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K