Đặt $z=x+yi$ với $x,y \in R$$\left| {2i - 2\overline z } \right| = \left| {2z - 1} \right|$
$ \Leftrightarrow \left| {2i - 2(x - yi)} \right| = \left| {2(x + yi) - 1} \right|$
$ \Leftrightarrow \left| { - 2x + (2 + 2y)i} \right| = \left| {(2x - 1) + 2yi} \right|$
$ \Leftrightarrow 4{x^2} + {(2 + 2y)^2} = {(2x - 1)^2} + 4{y^2}$
$ \Leftrightarrow 4{x^2} + 4 + 8y + 4{y^2} = 4{x^2} - 4x + 1$
$ \Leftrightarrow 4x +8y + 3 = 0$
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z
là đường thẳng $4x - 8y + 3 = 0$.