Cho hình chóp $S.ABC$ có $\Delta ABC$ vuông tại $C,\,AB=2a,\,\widehat{BAC}=60^o,\,SA\perp (ABC),\,SA=a.\,I$ là trung điểm $SC.$

      a) Chứng minh: $BC\perp (SAC),\,AI\perp(SBC)$

      b) Tính góc giữa:

             $b_1$) $SB,\,SC$ với $(ABC)$

             $b_2$) $SB$ với $(SAC),\,SA$ với $(SBC)$

             $b_3$) $SC$ với $(SAB)$

b3) Kẻ CM $\bot$ AB

Có mp(SAB) $\bot$ mp(ABC) (do SA $\bot$ mp(ABC))
Mà CM $\bot$ AB và thuộc mp(ABC)
=> SM là hình chiếu của SC trên mp(SAB)
=> g(SC,mp(SAB)) = g(CSM)

Trong $\Delta$AMC có:
sin g(MAC) $=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{MC}{AC}=\frac{MC}{a}$
=> MC $=\frac{a\sqrt{3}}{2}$


Trong $\Delta$SMC có:
sin g(MSC) $=\frac{MC}{SC}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{a\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$

=> g(MSC)$=50.877854....^{o}\approx50.88^{o}$
b2) mp(SAC) $\bot$ mp(SBC) (cmt)
=> SC $\bot$ BC. Mà SC thuộc mp(SAC)
=>SC là hình chiếu của SB trên mp(SAC)
=> g(SB,mp(SAC)) = g(BSC)

Xét $\Delta$ SAC. Theo pytago ta có:
$SC^{2}=SA^{2}+AC^{2}$
$SC^{2}=2a^{2}$
$SC=a\sqrt{2}$

Xét $\Delta$ ABC. Theo pytago ta có:
$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}$
$BC^{2}=AB^{2}-AC^{2}=4a^{2}-a^{2}=3a^{2}$
$BC=a\sqrt{3}$


=> tan g(BSC) $=\frac{BC}{SC}=\frac{a\sqrt{3}}{a\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$
=> g(BSC) = $67.1981905...^{o}\approx67.2^{o}$



AI $\bot$ SC
mp(SAC) $\bot$ m(SBC)
=> SI là hình chiếu của SA trên mp(SBC)
=> g(SA,mp(SBC)) = g(ASI) = g(ASC)

Có $\Delta$SAC là $\Delta$ vuông cân tại A

=> g(ASC) = $\frac{180^{o}-90^{o}}{2}=45^{o}$

b1) SA $\bot$ AB (do SA $\bot$ mp(ABC)) mà AB thuộc mp(ABC)
=> AB là hình chiếu của SB trên mp(ABC)
=> g(SB,mp(ABC)) = g(SBA)

=> tan g(SBA) $=\frac{SA}{AB} =\frac{a}{2a}= \frac{1}{2}=19.349555...^{o}\approx19.35^{o}$


SA $\bot$ AC (do SA $\bot$ mp(ABC)) mà AC thuộc mp(ABC)
=> AC là hình chiếu của SC trên mp(ABC)
=> g(SC,mp(ABC)) = g(SCA)

Có $\Delta$SAC là $\Delta$ vuông cân tại A

=> g(SCA) = $\frac{180^{o}-90^{o}}{2}=45^{o}$
a)
Có:
BC $\bot$ AC (gt)
BC $\bot$ SA (do SA $\bot$ mp(ABC))
=> BC $\bot$ mp(SAC)
=> mp(SAC $\bot$ mp(SBC)

Trong $\Delta$ ABC có:
sin g(ABC)= sin $30^{o}$ =$ \frac {1}{2}$=$\frac{AC}{AB}$=$\frac {AC}{2a}$
=> $ AC =a$
=> $\Delta$ SAC cân tại A (do SA=AC=a) (1)
Mà AI đi qua trung điểm SC (2)

(1)(2) => AI $\bot$ SC

Có AI thuộc mp(SAC)
Mà mp(SAC) $\bot$ mp (SBC) (cmt)
=> AI $\bot$ mp(SBC)

b3/ Trong mp(ABC) kẻ CG vuông góc với AB, có CG vuông góc với SA => CG vuông góc với (SAB)
=> Hình chiếu của C xuống mp(SAB) là G
=> góc giữa SC và (SAB) là $\widehat{CSG}$
Ta có: CG vuông góc với (SAB) => CG vuông góc với GS => $\Delta $CGS là tam giác vuông tại G
sinCSG= CG/CS= $\frac{a\sqrt{3}/2}{a\sqrt{2}}$=>. CSG= $37,76^0$
(GIẢI THÍCH: CG= $\frac{AC.BC}{AB}= \frac{a\sqrt{3}}{2}$)
b2) Hình chiếu của B xuống mp(SAC) là C => góc giữa SB và mp(SAC) là $\widehat{BSC}$
Trong $\Delta $BCS vuông tại C có tanBSC= BC/SC= $\frac{a\sqrt{3}}{a\sqrt{2}}$ =>. BSC= 50,76
+ Hình chiếu của A xuống mp(SBC) là I => góc giữa SA và mp(SBC) là $\widehat{ASI}= 45^{0}$
b1) Hình chiếu của S trên (ABC) là A => Góc giữa SB và (ABC) là $\widehat{SBA}$
Trong $\Delta $SAB vuông tại A => tan SBA= SA/AB= 1/2 => $\widehat{SBA}$= 26,57
+ Góc giữa SC và (ABC) là $\widehat{SCA}$
Trong $\Delta $SAC vuông cân tại A => $\widehat{SCA}= 45^{0}$
a/ BC vuông góc với AC, BC vuông góc với SA => BC vuông góc với (SAC) 
+ $\Delta $ABC vuông tại C có $\widehat{B}$= 30 => AC= 1/2AB= a= SA => $\Delta $sac CÂN TẠI a => trung tuyến AI vuông góc với SC, mà BC vuông góc với AI (do BC vuông góc với (SAC)) => AI vuông góc với (SBC)

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: ..................... 11/5/2018 1:39:52 PM
  • vinhlyle: hi 11/10/2018 8:03:02 PM
  • ๖ۣۜBossღ: 3:00 AM 11/11/2018 10:17:11 PM
  • quanghungnguyen256: sao wweb cứ đăng nhập mãi nhĩ, k trả lời đc bài viết nữa 11/30/2018 4:35:45 PM
  • quanghungnguyen256: web nát r à 11/30/2018 4:36:19 PM
  • quanghungnguyen256: 11/11/2018 h là 30/11. oi web chắt k ai dùng r hả 11/30/2018 4:36:44 PM
  • quanghungnguyen256: rofum ngon thế mà sao admin lại k nâng cấp nhỡ 11/30/2018 4:37:07 PM
  • nguyenlena2611: talk_to_the_hand 12/24/2018 9:24:22 PM
  • nguyenlena2611: big_grinsurpriseblushing 12/24/2018 9:28:35 PM
  • Việt EL: ^^ 2/16/2019 8:37:21 PM
  • Việt EL: he lô he lô 2/16/2019 8:37:34 PM
  • Việt EL: y sờ e ny guan hiar? 2/16/2019 8:38:15 PM
  • Việt EL: èo 2/16/2019 8:38:32 PM
  • Việt EL: éo có ai 2/16/2019 8:40:48 PM
  • dfgsgsd: Hế lô 2/21/2019 9:52:51 PM
  • dfgsgsd: Lờ ôn lôn huyền ..... 2/21/2019 9:53:01 PM
  • dfgsgsd: Cờ ắc cắc nặng.... 2/21/2019 9:53:08 PM
  • dfgsgsd: Chờ im.... 2/21/2019 9:53:12 PM
  • dfgsgsd: Dờ ai dai sắc ...... 2/21/2019 9:53:23 PM
  • dfgsgsd: ờ ưng nưng sắc.... 2/21/2019 9:53:37 PM
  • dfgsgsd: Mờ inh minh huyền.... đờ ep nặng... trờ ai... quờ a sắc.... đờ i.... 2/21/2019 9:54:11 PM
  • nln: winking 2/28/2019 9:02:14 PM
  • nln: big_grin 2/28/2019 9:02:16 PM
  • nln: smug 2/28/2019 9:02:18 PM
  • nln: talk_to_the_hand 2/28/2019 9:02:20 PM
  • nln: Specialise 2/28/2019 9:51:54 PM
  • nlnl: But they have since become two much-love 2/28/2019 10:03:10 PM
  • dhfh: sad 3/2/2019 9:27:26 PM
  • ๖ۣۜNatsu: allo 3/3/2019 11:39:32 PM
  • ffhfdh: reyeye 3/5/2019 8:53:26 PM
  • ffhfdh: ủuutrr 3/5/2019 8:53:29 PM
  • dgdsgds: ujghjj 3/24/2019 9:12:47 PM
  • ryyty: ghfghgfhfhgfghgfhgffggfhhghfgh 4/9/2019 9:34:48 PM
  • gdfgfd: gfjfjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 4/14/2019 9:53:38 PM
  • gdfgfd: sadsadsadsadsadsad 4/14/2019 9:59:30 PM
  • fdfddgf: trâm anh 4/17/2019 9:40:50 PM
  • gfjggg: a lot of advice is available for college leavers 5/10/2019 9:32:12 PM
  • linhkim2401: big_hug 7/3/2019 9:35:43 AM
  • ddfhfhdff: could you help me do this job 7/23/2019 10:29:49 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to 7/23/2019 10:30:03 PM
  • ddfhfhdff: Why you are in my life, why 7/23/2019 10:30:21 PM
  • ddfhfhdff: Could you help me do this job? I don't know how to get it start 7/23/2019 10:31:45 PM
  • ddfhfhdff: big_grinwhistling 7/23/2019 10:32:50 PM
  • ddfhfhdff: coukd you help me do this job 7/23/2019 10:39:22 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to get it start 7/23/2019 10:39:38 PM
  • huy31012002:9/13/2019 10:43:52 PM
  • huongpha226: hello 11/29/2019 8:22:41 PM
  • hoangthiennhat29: pig 4/2/2020 9:48:11 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:18 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:19 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:20 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:22 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:23 PM
  • cutein111: hello 4/9/2020 9:23:30 PM
  • cutein111: mấy bạn 4/9/2020 9:23:33 PM
  • cutein111: mấy bạn cần người ... k 4/9/2020 9:23:49 PM
  • cutein111: mik sẽ là... của bạn 4/9/2020 9:23:58 PM
  • cutein111: hihi 4/9/2020 9:24:00 PM
  • cutein111: https://www.youtube.com/watch?v=EgBJmlPo8Xw 4/9/2020 9:24:12 PM
  • nhdanfr: Hello 9/17/2020 8:34:26 PM
  • minhthientran594: hi 11/1/2020 10:32:29 AM
  • giocon123fa: hi mọi ngừi :33 1/31/2021 10:31:56 PM
  • giocon123fa: call_me 1/31/2021 10:32:46 PM
  • giocon123fa: không còn ai nữa à? 1/31/2021 10:36:35 PM
  • giocon123fa: toi phải up cái này lên face để mọi người vào chơilaughing) 1/31/2021 10:42:37 PM
  • manhleduc712: hí ae 2/23/2021 8:51:42 AM
  • vaaa: f 3/27/2021 9:40:49 AM
  • vaaa: fuck 3/27/2021 9:40:57 AM
  • L.lawiet: l 6/4/2021 1:26:16 PM
  • tramvin1: . 6/14/2021 8:48:20 PM
  • dothitam04061986: solo ff ko 7/7/2021 2:47:36 PM
  • dothitam04061986: ai muốn xem ngực e ko ạ 7/7/2021 2:49:36 PM
  • dothitam04061986: e nứng 7/7/2021 2:49:52 PM
  • Phương ^.^: ngủ hết rồi ạ? 7/20/2021 10:16:31 PM
  • ducanh170208: hi 8/15/2021 10:23:19 AM
  • ducanh170208: xin chao mọi người 8/15/2021 10:23:39 AM
  • nguyenkieutrinh: hiu lo m.n 9/14/2021 7:30:55 PM
  • nguyenngocha651: Xin chào tất cả các bạn 9/20/2021 3:13:46 PM
  • nguyenngocha651: Có ai onl ko, Ib với mik 9/20/2021 3:14:08 PM
  • nguyenngocha651: Còn ai on ko ạ 9/20/2021 3:21:34 PM
  • nguyenngocha651: ai 12 tủi, sinh k9 Ib Iw mik nhố 9/21/2021 10:22:38 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • dvthuat
  • hoàng anh thọ
  • nhungtt0312
  • Xusint
  • tiendat.tran.79
  • babylove_yourfriend_1996
  • thaonguyenxanh1369
  • hoangthao0794
  • zzzz1410
  • watashitipho
  • HọcTạiNhà
  • Cá Hêu
  • peonycherry
  • phanqk1996
  • giothienxung
  • khoaita567
  • nguyentranthuylinhkt
  • maimatmet
  • minh.mai.td
  • quybalamcam
  • m_internet001
  • bangtuyettrangsocola
  • chizjzj
  • vuivequa052
  • haibanh237
  • sweetmilk1412
  • panhhuu
  • mekebinh
  • Nghịch Thuỷ Hàn
  • Lone star
  • LanguaeofLegend
  • huongduong2603
  • i_love_you_12387
  • a ku
  • heohong_congchua
  • impossitable111
  • khanh
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • huynhhoangphu.10k7
  • namduong2016
  • vycreepers
  • Bảo Phươngg
  • Yurika Yuki
  • tinysweets98
  • Thùy Trang
  • Hàn Thiên Dii
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • LeQuynh
  • thithuan27
  • huhunhh
  • ๖ۣۜDemonღ
  • nguyenxinh6295
  • phuc642003
  • diephuynh2009
  • Lê Giang
  • Han Yoon Min
  • ...
  • thuyvan
  • Mặt Trời Bé
  • DoTri69
  • bac1024578
  • Hạ Vân
  • thuong0122
  • nhakhoahoc43
  • tuanngo.apd
  • Đức Vỹ
  • ๖ۣۜCold
  • Lethu031193
  • salihova.eldara