Giới hạn(tt).

Question

Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{\sqrt{1+3x}-1}{3x}(x\neq0)\\a(x=0) \end{array} \right.\,\,\,(a\in \mathbb{R})$

a) Tìm giá trị $a$ để hàm số liên tục tại $x=0$

b) Chứng minh hàm số $f(x)$ liên tục trên nửa khoảng $\left[-\dfrac{1}{3};+\infty\right)$ khi $a=\dfrac{1}{2}$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 4/5/2013 11:40:01 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

b. Ta thấy rằng $x=0$ là điểm gián đoạn duy nhất của hàm số trên. Theo câu a thì khi $a=\dfrac{1}{2}$ thì hàm này liên tục tại $x=0$ nên suy ra nó sẽ liên tục tại mọi điểm thuộc tập giá trị của nó là $\left[-\dfrac{1}{3};+\infty\right)$.

Trả lời 05-04-13 11:40 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Anh Tân ơi thế bên phải -1/3 không xét ạ? – Xusint 05-04-13 11:44 PM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 4/5/2013 10:45:53 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

a).
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}f(x)=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\dfrac{\sqrt{1+3x}-1}{3x}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\dfrac{1}{\sqrt{1+3x}+1}=\dfrac{1}{2}$
$f(0)=a$.
Vậy $a=\dfrac{1}{2}.$

Trả lời 05-04-13 10:45 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M