Chứng minh đẳng thức

Question

Chứng minh rằng nếu x+y+z=0 thì:
$2(x^{5}+y^{5}+z^{5})=5xyz(x^{2}+y^{2}+z^{2})$

score 1 · Answer 1

x + y + z = 0 => ( y +z)^5 = - x^5

giải vế trái được x^5 + y^5 + z^5 + 5yz ( y^3 + 2y^2.z + 2.y.z^2 + z^3) = 0

=> x^5 + y^5 + z^5 + 5yz [ ( y+z) ( y^2 - yz + z^2) + 2yz ( y+ z) ] = 0

=> x^5 + y^5 + z^5 + 5yz(y+z) ( y^2 + yz + z^2) = 0

=> 2( x^5 + y^5 + z^5) - 5yzx [ ( y^2 + z^2 + 2yz) + y^2 + z^2 ] = 0

=> 2( x^5 + y^5 + z^5) = 5xyz [ ( y + z)^2 + y^2 + z^2 ] = 5xyz ( x^2 + y^2 + z^2 )

score 2 · Answer 2

Cần trả +1,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

score 2 · Answer 3

Chịu hihihi – hoidap441999 15-04-13 08:14 AM