xét vế (1) của HPTĐK : $x+y-2\geq 0$
$x+y+(z^2-8z+14)\sqrt{x+y-2}=1$
$\Leftrightarrow [(x+y-2)-2\sqrt{x+y-2}+1]+(z^2-8z+16)\sqrt{x+y-2}=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x+y-2}-1)^2+(z-4)^2\sqrt{x+y-2}=0$
Dễ thấy vế trái của pt trên dương, vậy VT=0
$\Leftrightarrow \begin{cases}(\sqrt{x+y-2}-1)^2=0 \\ (z-4)^2\sqrt{x+y-2}=0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x+y-2=1 \\ z=4 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x=3-y \\ z= 4\end{cases}$
Thế vào VP HPT đề bài cho
$\Rightarrow 6+3y+\sqrt{-y^2+3y+4}=3$
$\Leftrightarrow y=-1$
$\Rightarrow x=4$
Vậy hệ có nghiệm x=4; y=-1; z=4