Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ cho đường tròn $(C):\,\left(x-4\right)^2+\left(y-\dfrac{9}{2}\right)^2=\dfrac{25}{4}$ và hai điểm $A\left(2;\,3\right)$ và $B\left( 6;\,6\right).$ Gọi $M$ và $N$ là hai điểm khác nhau nằm trên đường tròn $(C)$ sao cho các đường thẳng $AM$ và $BN$ cắt nhau tại $H;\,AN$ và $BM$ cắt nhau tại $C.$ Tìm tọa độ điểm $(C)$ biết tọa độ điểm $H\left(4;\,\dfrac{5}{2}\right).$