Hình giải tích phẳng.

Question

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ cho đường tròn $(C):\,\left(x-4\right)^2+\left(y-\dfrac{9}{2}\right)^2=\dfrac{25}{4}$ và hai điểm $A\left(2;\,3\right)$ và $B\left( 6;\,6\right).$ Gọi $M$ và $N$ là hai điểm khác nhau nằm trên đường tròn $(C)$ sao cho các đường thẳng $AM$ và $BN$ cắt nhau tại $H;\,AN$ và $BM$ cắt nhau tại $C.$ Tìm tọa độ điểm $(C)$ biết tọa độ điểm $H\left(4;\,\dfrac{5}{2}\right).$

score 3 · Answer 1

ta có

$A,B \in (C)$ và

$AB$ là đường kính

$==>\Delta ABH$ Có đường cao

$AN$ và

$BM$ trực tâm

$C$
mà

$AN$ qua

$A$ và có

$VTPT \overrightarrow{HB}(2;\frac72)=>AN:4x+7y-29=0$
tt

$==>BM:4x-y-18=0=>H(\frac{155}{32};\frac{11}8)$