Phương trình tiếp tuyến

Question

1/ $y=x^3-3x^2+2$

Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy lần lượt tại 2 điểm A,B phân biệt sao cho $OA=\frac{1}{9}OB$

2/ $y=x^3-(m+1)x^2+x+2m+1$

tìm m để đường thẳng (d):y=x+m+1 cắt (C) tại 3 điểm A,B,C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A,B,C=12

bạn thông cảm nhé mình nhác đăng bài lăm vì lâu ,tốn thời gian
2 : ta tìm đc toạ độ 3 điểm => tìm đc các hệ số góc => thay vào là xong
2 : sửa đề đi bạn nhé ...dấu cộng trừ gì mà loạn xạ thế
thiensugacoi_95 viết có dấu nhé mình chẳng hiểu bạn viết gì cả
Dau la cong hay tru vay neu la cong thi dung viet bac 2 ma tru thi dung viet bac 3. Chac la cong !

score 3 · Answer 1

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

câu 1 vẽ hình trực quan ra $k=\pm \frac{OB}{OA}=\pm 9$
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm $y'=3x^2-6x=\pm 9\Leftrightarrow x=-1\vee x=3$
$.x=-1=>y=-2 =>d:y=9(x+1)-2$
$.x=3=>y=2 =>d:y=9(x-3)+2$

score 4 · Answer 2

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Câu2
Xét pt hoành độ giao điểm của $d$ và $(C)$
$x^3-(m+1)x^2+m=0\Leftrightarrow (x-1)(x^2-mx-m)=0$
$\Leftrightarrow x=1\vee x^2-mx-m=0(*)$
ĐK $\exists ABC(*)$ có hai nghiệm phân biệt khác 1$\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta=m^2-4m>0 \\ 1-2m\neq 0 \end{cases}$
Gọi $A(1;m+2) B(x_1;x_1+m+1) C(x_2;x_2+m+1)$ theo Viet $\begin{cases}x_1+x_2=m \\ x_1.x_2=-m \end{cases}$
$y'=3x^2-2(m+1)x+1=3(x^2-mx-m)+mx+3m-2x+1$ Đây là kĩ năng nhé khi thay $y'(x_1)$ hay $y'(x_2)$ bạn có thể thay trực tiếp nhưng rất lâu bạn hãy biến đổi theo pt $(*)$ Bởi $x_1 x_2$ là nghiệm của $(*)$ nên chỗ biểu diễn THEO $(*)=0$
$y'(x_1)+y'(x_2)+y'(1)=12$
$\Leftrightarrow (m-2)(x_1+x_2)+2+6m+3-2(m+1)+1=12\Leftrightarrow m=2\vee m=-4$
Kết hợp với điều kiện $=>m=-4$ thỏa đề

lịch sử