Oxyz

Question

1. cho $d_1\begin{cases}x= 0\\ y= 3-3t\\ z=t\end{cases}$ và $d_2\begin{cases}x= t'\\ y=1-t'\\z=0 \end{cases}$

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa $d_2$ và tạo với $d_1$ góc $\alpha$ sao cho cos$\alpha =\sqrt{\frac{13}{15}}$

2. mặt cầu (S):$x^2+y^2+z^2+2x-4y-20=0$ và đường thẳng $\Delta: \frac{x-4}{-6}=\frac{y}{1}=\frac{z}{4}$ ; M(2;0;1). gọi (P) là mp chứa $\Delta$, qua M. Viết ptđt d biết d qua M; d nằm trong (P) và d cắt mặt cầu (S) theo một dây cung có độ dài max

score 3 · Answer 1

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Câu 2 $(S)$ có tâm $I(-1;2;0) R=5 M(2;0;1)$
$\Delta$ qua $N(4;0;0)$ có VTCP $\overrightarrow{u_1}(-6;1;4)$
$(P) x-2y+2z-4=0$

Ta có $d(I;(P))=3<R\rightarrow (P)\cap (S)=(J;4)$ với $J$ là hình chiếu của $I$ lên $(P)$
$d$ cắt $(J;4)$ chính là giao của $d$ với $(S)$
dộ dài dây cung max khi $d$ qua $J$
Vậy tìm $J$ là xong
$IJ$ qua $I$ vuông $(P)$
$\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z}{2}$
$J(-1+a;2-2a;2a)\in IJ$
mặt khác $J\in (P)\rightarrow -1+a-4+4a+4a-4=0\Leftrightarrow a=1$
$J(0;0;2)\rightarrow d: x=2t y=0 z=2-t$

score 3 · Answer 2

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Câu 1
$d_1 ;d_2 $ lần lượt có VTCP $\overrightarrow{u_1}$(0;-3;1) $;\overrightarrow{u_2}(1;-1;0)$
Gọi $\overrightarrow{n}(a;b;c)$ là VTPT của $(P)$
ycbt$\Leftrightarrow \begin{cases}\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u_2}=0 \\ \frac{|\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u_1}|}{|\overrightarrow{n}|.|\overrightarrow{u_1}|}=\sqrt{\frac{13}{15}} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}a-b=0 \\ \frac{|3b-c|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}.\sqrt{10}}=\sqrt{\frac{13}{15}} \end{cases}$
thế $a=b$ vào pt $(2)$ và bình phương ta có
$15(9b^2-6bc+c^2)=130(2b^2+c^2)\Leftrightarrow $