kết quả bài này là sao ta

Question

$\frac{sinx-cosx+1}{sinx+cosx-1}$ =cot$\frac{3x}{2}$

đặt t=tan/2 nhưng giải ra đáp số kì quá. mong mấy bạn kiểm chứng xem
Bài này khá phức tạp đó bạn , nếu bạn thực sự cần thì mình sẽ up lời giải

score 1 · Answer 1

Từ phương trình ta có : $\frac{sinx-cosx+1}{sinx+cosx-1} = cot\frac{3x}{2}$

$\Leftrightarrow $ $ \frac{2sin\frac{x}{2}cox\frac{x}{2}+2sin^2\frac{x}{2}}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}-2sin^2\frac{x}{2}}=\frac{cos\frac{3x}{2}}{sin\frac{3x}{2}}$

Đặt nhân tử chung ở vế trái và rút gọn ; sau đó sử dụng công thức :

$sinx+cosx=\sqrt{2} . sin (x+\frac{\pi}{4})$ và $cosx-sinx=\sqrt{2}cos(x+\frac{\pi}{4})$

Thì ta tìm được nghiệm khá đẹp là : $x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2} $ với ($k \in Z$)

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 2 · 5/28/2013 6:25:58 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Đặt $cos{\frac{x}{2}}=a , sin{\frac{x}{2}}=b , cot{\frac{x}{2}}=c=\frac{a}{b}$

Khi đó $sinx-cosx+1=2ab+2b^2$

$sinx+cosx-1=2ab-2b^2$

$\Rightarrow \frac{sinx-cosx+1}{sinx+cosx-1}=\frac{2ab+2b^2}{2ab-ab^2}=\frac{a+b}{a-b}=\frac{\frac{a}{b}+1}{\frac{a}{b}-1}=\frac{c+1}{c-1}$

Áp dụng công thức cot nhân 3 , ta có

$cot{\frac{3x}{2}}=\frac{c^3-3c}{3c^2-1}$

Vậy $\frac{c+1}{c-1}=\frac{c^3-3c}{3c^2-1}$

Quy đồng mẫu số ta có $c^4-4c^3-6c^2+4c+1=0$

$\Rightarrow (c^2+2(\sqrt2-1)c-1)(c^2-2(\sqrt2+1)c-1)=0$

Từf đây ta tìm được bốn nghiệm là

$c=1-\sqrt2\pm \sqrt{4-2\sqrt2} , 1+\sqrt2\pm\sqrt{4+2\sqrt2}$

Trả lời 28-05-13 06:25 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

Hình như đây không phải là kết quả , mình ra kq đẹp hơn và có lẽ đúng – an123456789tt 31-05-13 09:52 PM

đặt t= tanx/2 được không – thekyrooney 28-05-13 07:07 PM

score 0 · Answer 3

điều kiện $ sinx + cosx - 1 \neq 0 $ và $ sin\frac{3x}{2}\neq 0$

<=> $ x \neq k2\pi , x \neq \frac{\pi }{2} + k2\pi và x \neq \frac{k2\pi }{3}$

pt<=> $\frac{\sin x-\cos x+1}{\sin x+\cos x-1} =\frac{\cos\frac{3x}{2}} {\sin \frac{3x}{2} }$

quy đồng khử mẫu ta được pt

$ \sin x\sin\frac{3x}{2} - \cos x\sin\frac{3x}{2} + \sin \frac{3x}{2} = \sin x \cos\frac{3x}{2}+ \cos x \cos\frac{3x}{2} - \cos\frac{3x}{2} $

áp dụng công thức tích thàh tổng ta được

$ -\frac{1}{2} (\cos \frac{5x}{2} - \cos\frac{x}{2}) - \frac{1}{2}(\sin\frac{5x}{2} +\sin\frac{x}{2}) + \sin\frac{3x}{2} = \frac{1}{2}(\sin\frac{5x}{2} - \sin\frac{x}{2}) + \frac{1}{2}(\cos\frac{5x}{2} + \cos\frac{x}{2}) - \cos\frac{3x}{2} $

<=> $ \cos\frac{5x}{2} +\sin\frac{5x}{2}= \sin\frac{3x}{2} + \cos\frac{3x}{2} $

<=> $ \sin(\frac{\pi }{4} + \frac{5x}{2}) = \sin(\frac{\pi }{4} + \frac{3x}{2})$

<=> $ \begin{matrix} x=k2\pi (loai) \\ x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2} \end{matrix} $