Bài toán này sử dụng một ít lý thuyết về cung chứa góc , bạn cố gắng vẽ hình chính xác và theo dõi nhé , cũng khá đơn giản thôi
Vì $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ nên
$\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{1}{2}(\widehat{ABC}+\widehat{ACB})=45\Rightarrow \widehat{BIC}=135$
Nghĩa là $I$ nằm trên cung chứa góc $135$ dựng trên đoạn $BC$ , có hai cung như vậy . Tuy nhiên , $I$ có tung độ dương nên $I$ thuộc cung phía trên
Xét $O_1(0,-3)$ là tâm đường tròn chứa cung $135$ phía trên vì $\widehat{BO_1C}=90$
Gọi $I(x,x)\Rightarrow d_{O_1,x}=\sqrt{x^2+(x+3)^2}=d_{O_1,B}=d_{O_1,C}=3\sqrt2$
Giải PT này ta có $x=\frac{1}{2}(3\sqrt3-3) , \frac{1}{2}(-3\sqrt3-3)$
Vì $x$ dương nên ta chỉ lấy $x=\frac{1}{2}(3\sqrt3-3)$
Vậy $I(\frac{3\sqrt3-3}{2} , \frac{3\sqrt3-3}{2})$
Khoảng cách từ $I$ tới $BC$ chính là bán kính đường tròn nội tiếp do $BC$ trùng với trục hoành nên
$R=\frac{3\sqrt3-3}{2}$