$(\sqrt7+\sqrt[3]{5})^{121}=\sum_{k=0}^{121}\frac{121!}{k!.(121-k)!}(\sqrt7)^k.(\sqrt[3]{5})^{121-k} $
Để một số hạng là nguyên thì $\begin{cases}2 | k \\ 3 | 121-k \end{cases}$ ở đây , | là kí hiệu chia hết
Vì $121$ chia $3$ dư $1$ nên $k$ cũng vậy , hơn nữa $k$ chẵn . Vậy $k$ chia cho $6$ dư 4
Các số từ $0 $ đến $121$ chia $6$ dư $4$ là
$4, 10 , 16, ...., 106$
Có $\frac{106-4}{6}+1= 18 $ số