Câu a. Vì $a\ge 2$ nên$\sqrt{a^2}=a$
$\sqrt{a+2\sqrt{a-1}}=\sqrt{(a-1)+2\sqrt{a-1}+1}=\sqrt{(\sqrt{a-1}+1)^2}=\sqrt{a-1}+1$
Tương tự $\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}=\sqrt{a-1}-1$
$\sqrt{a^2-2a+1}=\sqrt{(a-1)^2}=a-1$
Vậy
$P=\frac{a.2\sqrt{a-1}}{a-1}=\frac{2a}{\sqrt{a-1}}$
Câu b. Áp dụng BĐT Cauchy ta có
$a=(a-1)+1\ge2\sqrt{a-1}$
$\Rightarrow P=\frac{2a}{\sqrt{a-1}}\ge 4$
Dấu bằng có $\Leftrightarrow a-1=1\Leftrightarrow a=2$