Vẽ △ABC cân tại A với ∠BAC=36*. Vẽ phân giác BD(D∈AC) và đường cao BH(H∈CD)
Ta có ∠B=∠C=180−∠A2=72* =2.36* ⇒∠A=∠ABD=36*
⇒△ABD cân tại D ⇒AD=BD=BC
Đặt BC=a,CD=b
Ta có : ADDC=ABBC=AD+DCBC
⇔ab=a+ba=1+ba
⇔a2−ab−b2=0⇔4a2−4ab−4b2=0⇔(4a2−4ab+b2)−5b2=0⇔(2a−b)2=5b2⇔a=b√5+b2
sin18=sinCBH=CHCB=b2a=2bb√5+b=2√5+1=√5−12