Phương trình lượng giác.

Question

Giải các phương trình sau:
a) $\sin 2x-12\left(\sin x-\cos x\right)+12=0$
b) $1+\tan x=2\sqrt{2}\sin x$

c) $\sin x+\frac{1}{\sin x}+\cos x+\frac{1}{\cos x}=\frac{10}{3}$
d) $1+\sin^32x+\cos^32x=\frac{3}{2}\sin 4x$

nếu có thể các bạn giải cụ thể hộ mình 1 chút được không ? cảm ơn các bạn

Xusint · Answer 1 · 7/11/2013 8:04:55 PM

Câu d)

$\Leftrightarrow 1+\left(\sin2x+\cos2x\right)\left(1-\sin2x\cos2x\right)=3\sin2x\cos2x$
Đặt $\sin2x+\cos2x=t,\,\,\left(-2<t<2\right)\Rightarrow \sin2x\cos2x=\dfrac{t^2-1}{2}$

Có: $1+ t\left(1-\dfrac{t^2-1}2\right)=3\times\frac{t^2-1}2$

Giải $t$ rồi suy ra $x.$

lịch sử

Sửa 11-07-13 08:04 PM

Xusint
73 2

280K 393K

Nếu đúng bạn nhấn V để chấp nhận, nhấn mũi tên để vote up cho đáp án của mình nha. Cảm ơn :) – NguyễnTốngKhánhLinh 11-07-13 10:24 PM

Xusint · Answer 2 · 7/11/2013 8:23:22 PM

$\cos x+\dfrac{1}{\cos x}+\sin x+\dfrac{1}{\sin x}=\dfrac{10}3$
đk: $\sin x\neq 0$ và $\cos x\neq0 \Rightarrow \sin2x\neq0 \Rightarrow x\neq \frac{k\pi}{2}\,\,\left(k\in\mathbb{Z}\right)$

Pt: $\Leftrightarrow \left(\sin x+\cos x\right)+\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x\cos x} = \dfrac{10}3$
   $\Leftrightarrow 3(\sin x+\cos x)\sin x\cos x+3\left(\sin x+\cos x\right)=10\sin x\cos x$
     $\Leftrightarrow 3\left(\sin x+\cos x\right)\left(\sin x\cos x+1\right)=10\sin x\cos x\,\,\left(✽\right)$

đặt $t=\sin x+\cos x=\sqrt2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right) \Rightarrow -\sqrt2 ≤ t ≤ \sqrt2\,\,\left(*\right)$
có: $t^2=\sin^2x+2\sin x\cos x+\cos^2x \Rightarrow \sin x\cos x=\dfrac{t^2 - 1}2$
Thay vào pt $\left(✽\right)$ ta có: $3t\left(t^2+1\right)=10\left(t^2-1\right)$
                                 $\Leftrightarrow 3t^3-10t^2+3t+10=0$
                                 $\Leftrightarrow 3t^3-6t^2-4t^2+8t-5t+10=0$
                                 $\Leftrightarrow 3t^2\left(t - 2\right)-4t\left(t - 2\right) - 5\left(t - 2\right) = 0$
                                 $\Leftrightarrow \left(t - 2\right)\left(3t² - 4t - 5\right) = 0$
Đến đây bạn tự giải ra nha

Nếu đúng bạn nhấn V để chấp nhận, nhấn mũi tên để vote up cho đáp án của mình nha. Cảm ơn :)

Xusint · Answer 3 · 7/11/2013 8:48:20 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Câu b)
đk: $\cos x\neq 0 \Leftrightarrow x ≠ \dfrac{\pi}2+k\pi\,\,(k\in\mathbb{Z})$
$pt\Leftrightarrow \sin x + \cos x = 2\sqrt2\sin x\cos x$
đặt $t = \sin x + \cos x = \sqrt2\sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right) \Rightarrow -\sqrt2 ≤ t ≤ \sqrt2\,\,(*)$
$\Rightarrow t^2 = \sin^2x + 2\sin x\cos x + \cos^2x $
$\Rightarrow 2\sin x\cos x = t^2 - 1,$ thay vào pt ta có:

$t=\sqrt{2}\left(t^2-1\right)$
$\Leftrightarrow t^2-t\sqrt{2}-1=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{1} t=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}\,\,\mbox{(loại)}\\t=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\,\,\mbox{(thỏa mãn}\,(*)\mbox{)} \end{array}\right.$

$\Rightarrow \sqrt2\sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right) = \dfrac{\sqrt2 - \sqrt6}{2}$
$\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1-\sqrt3}2$
Đến đây bạn giải bình thường

lịch sử

Sửa 11-07-13 08:48 PM

Xusint
73 2

280K 393K

Nếu đúng bạn nhấn V để chấp nhận, nhấn mũi tên để vote up cho đáp án của mình nha. Cảm ơn :) – NguyễnTốngKhánhLinh 11-07-13 10:24 PM

Xusint · Answer 4 · 7/11/2013 8:56:27 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Câu a)

$PT \Leftrightarrow 12\left(\sin x-\cos x\right)-12-\sin2x=0$

$\Leftrightarrow 12(\sin x-\cos x) +1-\sin2x -13=0$

$\Leftrightarrow \left(\sin^2x+\cos^2x-sin2x\right)+12\left(\sin x-\cos x\right)-13=0$

$\Leftrightarrow \left(\sin x-\cos x\right)^2+12\left(\sin x-\cos x\right)-13=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{1} \sin x-\cos x=-13\,\,\mbox{(loại)}\\\sin x-\cos x=1 \end{array}\right.$
$\Rightarrow \left[\begin{array}{1}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi \\ x=\pi+k2\pi \end{array}\right.$

lịch sử

Sửa 11-07-13 08:56 PM

Xusint
73 2

280K 393K