Pt mũ

Question

Giải các phương trình: a) $3^{2x}+\sqrt{3^x+5}=5$

b)$4^{x^2+x}+x^{1-x^2}=x^{(x+1)^2}+1$

c)$3^x+4^x=5^x$

d)$3^x+5^x=2.4^x$

e)$3^{x+1}-2x.3^x=3$

score 4 · Answer 1

Câu b) Đặt $\begin{cases}a=2^{2(x^2+x)} \\ b=2^{1-x^2} \end{cases}\Rightarrow ab=2^{(x+1)^2}$

Pt trở thành $a+b=ab+1\Leftrightarrow (a-1)(1-b)=0\Leftrightarrow a=1 or b=1$.... Chúc bạn giải tốt

đúng rồi thầy ơi>>> Tại đề sai... – ♂Vitamin_Tờ♫ 22-07-13 11:45 AM

làm thế này hóa ra đề sai ah – Dép Lê Con Nhà Quê 22-07-13 11:30 AM

score 4 · Answer 2

Câu e) pt $\Leftrightarrow 3^x(3-2x)=3$

$\Leftrightarrow 3^{1-x}+2x-3=0$

Xét $f(x)=3^{1-x}+2x-3$

$+f'(x)-3^{1-x}\ln3+2$

$+f''(x)=3^{1-x}\ln^23>0\Rightarrow f(x)$ lõm.

Mà $f(0)=f(1)=0$. Vậy pt có 2 nghiệm $x=1,x=0$

score 3 · Answer 3

Câu a.. đặt $3^x = t > 0$ phương trình đã cho đưa về $t^2 + \sqrt{t + 5} = 5$

Đặt $\sqrt{t + 5} = a \ge 0 \Rightarrow t + 5 = a^2 \ (*)$

Mặt khác $t^2 + a = 5 \ (**)$ từ $(*),\ (**)$ ta có hệ

$\begin{cases} a^2 - t = 5 \\ t^2 + a = 5 \end{cases}$ trừ 2 phương trình ta được $a^2 - t^2 - (a + t) = 0$

$\Leftrightarrow (a + t)(a - t - 1) = 0 \Rightarrow a = t + 1$ vì ($a + t > 0$)

$\Rightarrow \sqrt{t + 5} = t + 1$ do $t>0$ bình phương 2 vế ta có $t^2 + t - 4 = 0 \Rightarrow t = \dfrac{\sqrt{17} - 1}{2}$

Vậy $3^x = \dfrac{\sqrt{17} - 1}{2} \Rightarrow x = \log_3 \dfrac{\sqrt{17} - 1}{2}$

score 4 · Answer 4

Câu d) pt $\Leftrightarrow 5^x-4^x=4^x-3^x$

Giả sử pt có nghiệm $x=a$. Xét $f(t)=(t+1)^a-t^a, t>0$

Ta có $f(3)=f(4)$

Theo định lí lagrange thì $\exists c\in (3;4):$

$f'(c)=0\Leftrightarrow a\left[ (c+1)^{a-1}-c^{a-1}{} \right]=0\Leftrightarrow a=1$ hoặc $a=0$ Thử lại thấy đều thỏa

score 4 · Answer 5

Câu a) Đặt $t=3^x\Rightarrow $pt trở thành: $t^2+\sqrt{t+5}=5\Leftrightarrow \begin{cases}0<t\leq \sqrt{5} (*)\\ t+5=25-10t^2+t^4 (1) \end{cases}$

Đặt $u=5$ thì (1) có dạng: $u^2-(2t^2+1)u+t^4-t=0$ có $\Delta =(2t+1)^2$

$\Rightarrow u=\frac{2t^2+1-(2t+1)}{2}$ hoặc $u=\frac{2t^2+1+2t+1}{2}$

$\Rightarrow t^2-t=5$ hoặc $t^2+t+1=5$ Chúc bạn giải tốt

score 4 · Answer 6

Câu c) Chia 2 vế cho $5^x$ ta được: $f(x)=(\frac{3}{5})^x+(\frac{4}{5})^x=1$

Xét $f(x)$ ta có: $f'(x)=(\frac{3}{5})^x\ln 3+(\frac{4}{5})^x\ln4>0\Rightarrow f(x)$ đồng biến

$\Rightarrow f(x)=f(2)=1\Rightarrow x=2$ là nghiệm duy nhất

6 Đáp án