\begin{cases}x^2-4xy+y^2=k \\ y^2-3xy=4 \end{cases}
$y=0$ không là nghiệm của PT
Đặt $x=yt$. Nếu $t=0$ thì $x=0 \Rightarrow k=4$
Ngược lại, thế vào HPT, ta được :
\begin{cases}y^2t^2-4y^2t+y^2=k \\ y^2-3y^2t=4 \end{cases}
$\Rightarrow \frac{y^2t^2-4y^2t+y^2}{y^2-3y^2t}=\frac{t^2-4t+1}{1-3t}=\frac{k}{4}$
$\Rightarrow 4t^2-16t+4=k-3tk$
$\Leftrightarrow 4t^2+t(3k-16)-k+4=0$
Để PT có nghiệm thì $\Delta=(3k-16)^2+16(k-4) \geq 0$
...