giải giúp bài đường tròn với !!!!!!!!!!!!

Question

Cho tam giác ABC, O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, BC tiếp xúc với đường tròn tâm O ở D . Vẽ đường kính CN của đường tròn tâm O . Tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại N cắt AB, AC ở I, K

a) Chứng minh NI / NK = DC / DB

b) Gọi F là giao điểm của AN và BC

Chứng minh BD = CF

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 9/3/2013 9:44:07 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

b. Theo định lý Ta-let ta có
$\frac{NI}{BF}=\frac{NA}{AF}=\frac{NK}{CF} $
Mặt khác theo câu a)
$\frac{NI}{DC}=\frac{NK}{BD}$
Suy ra
$\frac{BF}{DC}=\frac{CF}{BD}\Rightarrow BF.BD=CF.CD$
$\Rightarrow (BD+DF).BD=CF.(CF+DF)$ với giả sử là $AC>AB$ thì $B,D,F,C$ nằm theo thứ tự này từ trái qua phải trên đường thẳng $BC$.
$\Rightarrow BD^2-CF^2+DF(BD-CF)=0$
$\Rightarrow (BD-CF)(BD+CF+DF)=0$
$\Rightarrow BD=CF.$

Trả lời 03-09-13 09:44 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 03-09-13 09:44 PM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 9/3/2013 9:37:46 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

a. Ta có $\widehat{IKC}+\widehat{BCK}=180^\circ$ do $IK \parallel BC.$
$\Rightarrow \widehat{NKO}+\widehat{DCO}=90^\circ\Rightarrow \widehat{NKO}=\widehat{DOC}\Rightarrow \triangle NKO \sim \triangle DOC (g.g)$.
$\Rightarrow NK.DC=ON.DO=R^2$.
Chứng minh tuơng tự $NI.BD=R^2$.
Suy ra $NI.BD=NK.DC\Rightarrow$ đpcm.

Trả lời 03-09-13 09:37 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

thanks............... – anhhuykiao 04-09-13 12:09 PM

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 03-09-13 09:44 PM