Chứng minh quy nạp:1.
Chứng minh $2^{n-1}(a^{n}+b^{n})>(a+b)^{n}$, với $a+b>0$, $a\neq
b$, $n\geq 2$.
2. Chứng minh
$\frac{4^{n+1}}{n+2}>\frac{(2n)!}{(n!)^{2}}$.
3. Cho
$x_{1}, x_{2}, ..., x_{n} (n\geq 2)$ là những số không âm, chứng
minh
$\frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}{n}\geq \sqrt[n]{x_{1}x_{2}...x_{n}}$
Dấu bằng xảy ra khi và
chỉ khi $x_{1}=x_{2}=...=x_{n}$.