Cho hình chóp tam giác đếu S.ABC có cạnh AB bằng a.Các cạnh bên SA,SB,SC tạo với đáy một góc 60.Gọi D là giao điểm sủa SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA.Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC

Question

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 9/13/2013 11:21:42 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Kẻ $SH \perp (ABC), H \in (ABC)$.
Dễ suy ra $H$ chính là tâm của tam giác đều $ABC$ nên $AH=\frac{a\sqrt 3}{3}$.
Do đó $SA=SB=SC=AH : \cos 60=\frac{2a\sqrt 3}{3}$.
Hai hình chóp $S.ABC$ và $D.SBC$ có chung đáy $SBC$ nên tỉ lệ thể tích bằng tỉ lệ chiều cao. Và cũng theo định lý Ta-let trong không gian suy ra
$\frac{V_{S.ABC}}{V_{D.SBC}}=\frac{SA}{SD}$.
Trong tam giác cân $SAB$ có $BD \perp SA$ thì
$BS^2-SD^2=BA^2-DA^2 (=BD^2)$
$\Rightarrow \frac{4a^2}{3}-SD^2=a^2-\left ( \frac{2a\sqrt 3}{3}-SD \right )^2$
$\Rightarrow SD=\frac{5a}{4\sqrt 3}$.
Vậy $\frac{V_{S.ABC}}{V_{D.SBC}}=\frac{8}{5}$.

Trả lời 13-09-13 11:21 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 13-09-13 11:22 PM