Khối cầu.

Question

Cho hình chóp $S.ABC$ có $\Delta ABC$ vuông tại $B.$
a) Chứng tỏ các điểm $S,\,A,\,B,\,C$ thuộc một mặt cầu. Xác định tâm mặt cầu.
b) Kẻ $AH\perp SB,\,AK\perp SC.$ Chứng tỏ:
- Các điểm $A,\,H,\,K,\,S$ thuộc một mặt cầu. Xác định tâm mặt cầu
- Các điểm $A,\,H,\,K,\,C,\,B$ thuộc một mặt cầu. Xác định tâm mặt cầu

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 9/16/2013 1:25:34 AM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

b1. Gọi $I$ là trung điểm $AS$. Dễ có $IA=IS=IK=IH$ nên bốn điểm $A,S,K,H$ nằm trên mặt cầu tâm $I$.

Trả lời 16-09-13 01:25 AM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 9/16/2013 1:24:20 AM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

a) Giả sử cần dựng $O$ là tâm mặt cầu đi qua ba điểm $A,B,C$. Kẻ $OH \perp (ABC)$ thì theo tính chất đường xiên và hình chiếu
$OA=OB=OC\Rightarrow HA=HB=HC\Rightarrow H $ là trung điểm $BC$.
Như vậy $O$ nằm trên đường thằng $d$ đi qua $H$ và vuông góc với mp$(ABC)$.
Mặt khác dễ thấy $SB \not\perp d$ vì nếu không $d \perp (SAB)\Rightarrow (SAB) \equiv (ABC)$, vô lý.
Do đó mặt phẳng trung trực (vuông góc và đi qua trung điểm ) của $SB$ luôn cắt $d$ tại một điểm. Và đây chính là điểm $O$ cần dựng.

Trả lời 16-09-13 01:24 AM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M