help

Question

Cho hàm số $y=x^3-3x^2-9x+m$. Tìm m để đths cắt trục hoành tai 3 điểm phân biệt có hoành độ theo thứ tự lập thành 1 cấp số cộng

Đức Vỹ · Answer 1 · 10/8/2013 9:15:32 AM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

$y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + m,{\rm{ y'}} = 3{x^2} - 6x - 9,{\rm{ y''}} = 6(x - 1)$.
Giả sử đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt với các hoành độ ${x_o} - d,{\rm{ }}{{\rm{x}}_o},{\rm{ }}{{\rm{x}}_o} + d$ (do giả thiết) $(d \ne 0)$
$ \Rightarrow {x_o}$ là hoành độ điểm uốn $ \Rightarrow y''({x_o}) = 0 \Rightarrow {x_o} = 1 \Rightarrow {y_o} = y({x_o}) = y(1) = 0 \Rightarrow m = 11$.

Khi đó hàm số có dạng: $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 11 = (x - 1)({x^2} - 2x - 11)$,
Do đó đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm ${x_1} = 1 - 2\sqrt 3 ,{\rm{ }}{{\rm{x}}_2} = 1,{\rm{ }}{{\rm{x}}_3} = 1 + 2\sqrt 3 $

Trả lời 08-10-13 09:15 AM

Đức Vỹ
36 1

137K 747K