ai giải giúp mình bài này với

Question

Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy cho 2 đường tròn (C)

$x^{2}+y^{2}-2x-2y+1=0$ và (C')

$x^{2}+y^{2}+4x-5=0$ cùng đi qua M(1;0). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn (C) và (C') lần lượt tại A,B sao cho

$MA=2MB$ .

score 2 · Answer 1

Đường tròn

$(C)$ có tâm

$I(1;1)$ , bán kính

$R_1=1$ .

Đường tròn

$(C')$ có tâm

$I'(-2;0)$ , bán kính

$R_3=3$ .

Giả sử đường thẳng

$(\Delta)$ đi qua

$M(1;0)$ có phương trình:

$a(x-1)+by=0 \Leftrightarrow ax+by-a=0$ .

Gọi

$d_1=d(I,\Delta), d_2=d(I',\Delta)$ .

Ta có:

$MA=2MB$

$\Leftrightarrow MA^2=4MB^2$

$\Leftrightarrow 4(R_1^2-d_1^2)=16(R_2^2-d_2^2)$

$\Leftrightarrow 1-\dfrac{(a+b-a)^2}{a^2+b^2}=4\left(9-\dfrac{(-2a-a)^2}{a^2+b^2}\right)$

$\Leftrightarrow a^2=36b^2$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}a=6b\\a=-6b\end{array}\right.$

Với

$a=6b$ , chọn

$a=6,b=1$ , ta có phương trình

$(\Delta):6x+y-6=0$

Với

$a=-6b$ , chọn

$a=6,b=-1$ , ta có phương trình

$(\Delta'):6x-y-6=0$

1 Đáp án