PT $\Leftrightarrow 1+cos(\frac{\pi }{2}-2x)+\sqrt{3}cos4x=4cos^{2}x-1 $$\Leftrightarrow sin4x+\sqrt{3}cos4x=2cos2x$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}sin4x+\frac{\sqrt{3}}{2}cos4x=cos2x$
<=> $sin(4x+\frac{\pi }{3})=sin(\frac{\pi }{2}-2x)$
$\Leftrightarrow $ $x=\frac{\pi }{36}+k\pi/3$ hoặc $x=\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{2}$
===> các nhiệm thuộc đoạn $[\frac{-\pi }{2};\frac{\pi }{2}]$ là $x=\frac{-5\pi }{12}; \frac{-11\pi }{12}; \frac{13\pi }{36}; \frac{7\pi }{12}$