toan

Question

goi a la tich cac so tu nhientu 1 den 1001 va b la tich cac so nguyen lien tiep tu 1002 den 2002 vay a+b co chia het cho 2003 khong

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 10/14/2013 12:04:56 AM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

$a=1001!, b=1002.1003\ldots2002=\frac{2002!}{1001!}$ . Suy ra

$a+b=1001!+\frac{2002!}{1001!}=\frac{(1001!)^2+2002!}{1001!}$ .

Dễ thấy

$a+b$ là số nguyên và

$2003 \not\mid 1001!$ . Ngoài ra theo định lý Wilson cho

$p=2003$ là số nguyên tố thì

có dạng

$4k+3$ thì

$\begin{cases}\left ( \frac{p-1}{2} \right )! \equiv 0 \pmod p \\ (p-1)! \equiv 0 \pmod p \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} (1001!)^2 \equiv 0 \bmod 2003 \\ 2002! \equiv 0 \bmod 2003 \end{cases} \Rightarrow a+b \equiv 0 \bmod 2003$ .

Trả lời 14-10-13 12:04 AM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 14-10-13 12:05 AM