$a=1001!, b=1002.1003\ldots2002=\frac{2002!}{1001!}$. Suy ra
$a+b=1001!+\frac{2002!}{1001!}=\frac{(1001!)^2+2002!}{1001!}$.
Dễ thấy $a+b$ là số nguyên và $2003 \not\mid 1001!$. Ngoài ra theo định lý Wilson cho $p=2003$ là số nguyên tố thì
có dạng $4k+3$ thì
$\begin{cases}\left ( \frac{p-1}{2} \right )! \equiv 0 \pmod p \\ (p-1)! \equiv 0 \pmod p \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} (1001!)^2 \equiv 0 \bmod 2003 \\ 2002! \equiv 0 \bmod 2003 \end{cases} \Rightarrow a+b \equiv 0 \bmod 2003$.