|
|
Mặt phẳng song song với $3x - 2y - 3z - 7 = 0$ có phương trình tổng quát dạng $3x - 2y - 3z + D = 0$.
Mặt phẳng này đi qua $A\left( {3,\, - 2,\, - 4} \right) \Leftrightarrow D = - 25$.
Do
đó mặt phẳng (P) chứa $A\left( {3,\, - 2,\, - 4} \right)$ và song với
$3x - 2y - 3z - 7 = 0$ có phương trình là $3x - 2y - 3z - 25 =
0\,\, \left( 2 \right)$
Đường thẳng
$(d)$:$\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 4}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{2}$
có phương trình tham số: $x = 3t + 2;\,y = - 2t - 4;\,z = 2t + 1$ thế
vào $(2)$ $t = 2$.
Do đó $(d)$ cắt $(P)$ tại $M\left( {8,\, - 8,\,\,5} \right)$
Đường
thẳng đi qua $A\left( {3, - 2, - 4} \right),\,M\left( {8, - 8,\,\,5}
\right)$ có phương trình $\frac{{x - 3}}{5} = \frac{{y + 2}}{{ - 6}} =
\frac{{z + 4}}{9}$ là đường thẳng qua A và song song với $3x - 2y - 3z -
7 = 0$ đồng thời cắt đường thẳng $\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 4}}{{ -
2}} = \frac{{z - 1}}{2}$
Vậy $\frac{{x - 3}}{5} = \frac{{y + 2}}{{ - 6}} = \frac{{z + 4}}{9}$ chính là đường thẳng cần tìm.
|
|
|
Trả lời 17-10-13 09:06 AM
|
|