Giải hệ pt

Question

Giải hệ phương trình:

$\begin{cases}\left(1-\dfrac{12}{y+3x}\right)\sqrt{x}=2\\ \left(1+\dfrac{12}{y+3x}\right)\sqrt{y}=2 \end{cases}$

score 1 · Answer 1

$\begin{cases} (1-\frac{12}{y+3x})\sqrt{x}=2\\ (1+\frac{12}{y+3x})\sqrt{y}=2 \end{cases}$

Nhận xét

$x=y = 0$ không là nghiệm, ta có

$\begin{cases} 1-\frac{12}{y+3x}=\dfrac{2}{\sqrt x} \\ 1+\frac{12}{y+3x}=\dfrac{2}{\sqrt y} \end{cases}$

cộng và trừ 2 pt ta được hệ

$\begin{cases} 2 = \dfrac{2}{\sqrt x}+\dfrac{2}{\sqrt y} \\ \frac{24}{y+3x}=\dfrac{2}{\sqrt y}-\dfrac{2}{\sqrt y} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 1= \dfrac{1}{\sqrt y}+\dfrac{1}{\sqrt x} \\ \frac{12}{y+3x}=\dfrac{1}{\sqrt y}-\dfrac{1}{\sqrt y} \end{cases}$

nhân 2 pt lại theo từng vế ta được