$*$ Gọi $BC = a;\ AC = b;\ AB = c$ theo công thức trung tuyến $AM = m_a$
$m_a^2 = \dfrac{2(b^2 +c^2)-a^2}{4} =\dfrac{2(16+9)-36}{4}=\dfrac{7}{2} \Rightarrow m_a = \dfrac{\sqrt{14}}{2}$
$*$ Vì $AD$ là phân giác ta có $\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4} \Rightarrow \dfrac{DB+DC}{DC}=\dfrac{3+4}{4}$
$\Leftrightarrow \dfrac{BC}{DC}=\dfrac{6}{DC}=\dfrac{7}{4} \Rightarrow DC=\dfrac{24}{7}$
$DB = BC - DC=6-\dfrac{24}{7} =\dfrac{18}{7}$
$*$ Ta có $MC = \dfrac{1}{2}BC =3$
Lại có $DC =DM + MB \Rightarrow DM = DC - MB = \dfrac{24}{7}-3 =\dfrac{3}{7}$
Xét $\Delta ADM$ có $DM^2 = AD^2 + AM^2 -2AD. AM. \cos \widehat{DAM}$
$\Rightarrow \cos \widehat{DAM} =\dfrac{AD^2 + AM^2-DM^2}{2AD. AM}$ bạn tự thay số mà tính nốt
Trong đó $AD$ tính như sau
$\cos B = \dfrac{AB^2+BC^2 - AC^2}{2AB.BC} = ...$
Mặt khác $AD^2 = AB^2 +BD^2 -2AB.BD.\cos B$