toán 10

Question

Cho hình thang vuông $ABCD$ với $AB$ là đường cao. Biết $\overrightarrow{AB} .\overrightarrow{AC} =4, \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=9, \overrightarrow{CB} .\overrightarrow{CD}=6 $. Khi đó diện tích của hình thang $ABCD$ là ?

Đức Vỹ · Answer 1 · 12/19/2013 4:57:24 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=4 \Rightarrow 2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=8$
Ta có: $(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})^{2}=AB^{2}+AC^{2}-2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}
\Rightarrow \overrightarrow{CB}^{2}=AB^{2}+AC^{2}-8$ hay $BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}-8$
$\Delta ABC$ vuông tại B suy ra $BC^{2}=AC^{2}-AB^{2}$
$\Rightarrow AC^{2}-AB^{2}=AB^{2}+AC^{2}-8$
$\Rightarrow 2AB^{2}-8=0$ suy ra $AB=2$
tương tự,tìm $BC$ bằng $(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA})^{2}$
suy ra $BC=3$
cũng cách như trên, dùng $(\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB})^{2}$ suy ra $BD=\sqrt{5}$
tam giác $ABD$ vuông tại $A$,dùng pytago suy ra $AD=1$
$S_{ABCD}=\frac{1}{2}(AD+BC)\times AB=4$ (đvdt)

lịch sử

Sửa 19-12-13 04:57 PM

Đức Vỹ
36 1

137K 747K

Trả lời 19-12-13 04:51 PM

ẩn ngư
11 1

196K 79K

Đức Vỹ · Answer 2 · 12/19/2013 4:24:15 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ với $B\equiv O,A\in Oy,C\in Ox$ khi đó:
$A(0;h),B(0;0),C(b;0),D(a;h)$ với $a,b,h>0$
Ta có : $4=\overrightarrow {AB}.\overrightarrow {AC}=(0;-h)(b;-h)=h^2\Leftrightarrow h=2\Leftrightarrow AB=2 $
$9=\overrightarrow {CA}.\overrightarrow {CB}=(-b;h)(-b;0)=b^2\Leftrightarrow b=3\Leftrightarrow BC=3 $
$6=\overrightarrow {CB}.\overrightarrow {CD}=(-b;0)(a-b;h)=-3(a-3)\Leftrightarrow a=1\Leftrightarrow AD=1 $
$CD^2=(a-b)^2+h^2=4+4=8\Leftrightarrow CD=2\sqrt{2} $

lịch sử

Sửa 19-12-13 04:24 PM

Đức Vỹ
36 1

137K 747K

Trả lời 19-12-13 04:20 PM

Đức Vỹ
36 1

137K 747K

ukm, tks a. – tieutulitipro 19-12-13 04:40 PM

đungg1 r tieutu,ẩn tự đặt, k ảnh hưởng tới kết quả bài toán – ẩn ngư 19-12-13 04:37 PM

thanks 2 e nhé ! e làm nôt cái diện tích nhé. – Đức Vỹ 19-12-13 04:36 PM

cho e hỏi, tọa độ a, b là ẩn mình tự cho phải k a. – tieutulitipro 19-12-13 04:29 PM

e mới hc lop 10 ak – tieutulitipro 19-12-13 04:27 PM

e k ghép vô hệ trục, cách hay z mà nghĩ k ra :Dmới ra tới AB=2, tính ra AC thấy lạ wá nên ngẫm lại :))vote cho a thêm tý danh vọng để còn có quyền bình chọn nữa chứ a nhỉ =)) – ẩn ngư 19-12-13 04:25 PM

em xem rồi làm tiếp nhé ! – Đức Vỹ 19-12-13 04:25 PM