1) Cho phương trình: $2 x mx m − + − = 2 2 1 0$. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm
$ 1 2 x ,x$ với mọi m. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $1 2$
$2 2$
$1 2 12$
$2 3$
$2(1 )$
$x x P$
$x x xx$
$+ = ++ +$
khi m thay đổi.
2) (a). Cho ba số hữu tỉ a, b, c thoả mãn $111. abc$
+ = Chứng minh rằng $222 A= ++ abc $ là số hữu tỉ.
$ (b)$. Cho ba số hữu tỉ $x, , y z$ đôi một phân biệt. Chứng minh rằng:
$ 222$
$111$
$( )( )( )$
$B$
$x y yz zx$
= ++ − −− là số hữu tỉ.